Cos D = Cos F Cos E — Sin F' Cos E' u. s. w. wie §. 9. 
welche Gleichungen endlich auch aus der Betrachtung der (Fig. B) 
folgen , wo man hat 
D = 90 — E"=DX 
D' = 9 o — E' = D Y 
D" = 90 — E = D Z 
und F = D Z X = 90 — DZY 
G = 90 — D p Z 
H = 270 -J- 1 p Z D u. s. w. 
1 3 . Die vorhergehenden Gleichungen sind auf die einfachste 
Weise ausgedrückt, nähmlicH die kleinen ah c . . durch die klei 
nen m n p und x' y' z', so wie die grossen ähnlichen Buchstaben 
durch sich selbst. Es ist aber oft nützlich, eine Glättung dieser 
Grössen durch die andere, die kleinen Zeichen durch die grossen, 
od' % r umgekehrt auszudrücken. Um diese Ausdrücke zu finden , 
muss man zuerst die Abhängigkeit der Grössen MNP von m n p 
und der Grössen X' Y' Z' von x y' z' haben, welche Abhängig 
keit durch die Grössen ausgedrückt werden muss, welche die 
Lage der zweyten Ebene gegen die erste bestimmen. Da sich aber 
diese Lage durch die Grössen xßy.. auf sehr verschiedene Weise 
ausdrücken lässt, woraus eben so viele verschiedene Bestimmun 
gen der MNP durch m n p u. s. w. folgen , so würden sich die 
hiehergehörenden Ausdrücke beynahe in das Unendliche vermeh 
ren lassen. Es ist aber am einfachsten , und zugleich dem astro 
nomischen Gebrauche am angemessensten , zu diesem Zwecke 
die beyden ersten Grössen x und ß zu wählen. Man wird so ohne 
Mühe finden 
x = X Cos ß — (Y Cos x —- Z Sin x) Sin ß 
y = X Sin ß -f- (Y Cos x — Z Sin x) Cos ß 
z = Y Sin x -}- Z Cos x 
und eben so 'für die constanten Factoren m n p die analogen 
Ausdrücke 
m = M Cos ß — (N Cos x — P Sin «) Sin ß 
n = M Sin ß -j- (N Cos a — P Sin x) Cos ß 
p = N Sin x -j- P Cos a 
aus welchen Gleichungen man leicht auch die Werthe von XIZ 
durch x y z, so wie die MNP durch m n p ableiten wird. 
1 4 . Substituirt man in den §. 2 gegebenen Werthen von 
Cos a, Cos a', Cos a" für m n p die zu Ende des §. i 3 gege 
benen Werthe dieser Grössen, und bemerkt man, dass