Ü
r 2 = m 2 + n 2 -f- p 2 = M 2 + N 2 + P 2 ,
M 2 + N 2 + P 2 i
also auch
Cos 2 A
und nach §. 6
M M
■ = — te B,
N
so hat mau
N
— tg B, ~ — tg A Sin B, p = — tg A Cos B ist V
Cos
N Sin a + P Cos a
v M 2 + N 2 + P 2
oder nach einigen leichten Substitutionen
Cos a = Cos « Cos A — Sin a Sin A Cos B l
und eben so
Cos a' = Sin A Sin B Sin ß —(Sin a Cos A-f-Cos« Sin A Cos B) Cos/ 3 f*
Cos a"= Sin A Sin B Cos/ 3 -|-(Sin a Cos A-f-Cos a Sin A Cos B^ Sin ß j
oder auch
Cos a = Cos a Cos A — Sin a Cos A'
Cos a' = Cos A” Sin /3 — (Sin ct Cos A -f- Cos a Cos A
Cos a” ,= Cos A” Cos ß -f- (Sin a Cos A -f- Cos a Cos A
i 5 . Einfacher werden die umgekehrten Ausdrücke. Es war
nähmlich Cos A = P . . Cos A' = N . . Cos A" = M und
R R B
m = — tg b etc. und m 2 -}-n -f-p 2 = i . . also ist
n p 2 • Cos 2 a
Cos A = Cos a Cos a -f- Sin a Sin a Cos (b—ß)|
Cos A' = Sin a Cos a — Cos « Sin a Cos (b — ß)J*
Cos A" = Sin a Sin (b — ß) J
iG. Ferner wurde oben gefunden
Sin 2 A =
M 2 + W
R 2
, Sin 2 B
M
M 2
Cos 2 B =
N 2
also ist Sin A Sin B = — —
R
M 2 +N 2 ’ M 2 + ]N T2
m Cos ß -f- n Sin ß
Sin A Cos B =
N
R
p Sin a -f- n Cos ß Cos u — m Sin ß Cos a
woraus man sofort findet
Sin A Sin B =. Sin a Sin (li — ß)
Sin A Cos B = Sin n Gß$ a
Cos u Sin a Cos (b — ß)
*