gleich Null, und substltuirt in -den drey letzten Gleichungen für 
rn n p und x y' z' ihre Werthe aus §. iä , so erhält man 
Y' Sin a -|- Z' Cos a 
tg g= — . —- . ! ■■ 
X'(C os A Sin a -J~ Sin A Cos ß Cos a) + (Y' Cos a — Z' Sxn a) Sin A Sin B 
Substituirt man in diesem Ausdrucke die Werthe vonX'Y'Z' 
aus §. 12, so erhält man 
Sin a Sin B Cos S + (Cos a Sin A -f- Sin a Cos A Cos B) Sin S 
0 0 (Cos o. Sin A -f- Sin a Cos A Cos B) Cos S — Sin a Sin B Sin S 
und eben so 
Cos a Sin B Cos S -f- (Cos a Cos A Cos B — Sin a Sin A) Sin S 
g — ^ Cos a £ os A Cos B — Sin a g in Aj Cos S — Cos a Sin ß Sin S 
Cos A Sin B Sin S — Cos B Cos S 
t§ 8 _ Cos B SÏnS H- Cos A Sin B Cos S 
und auf eine ähnliche Art werden sich auch die Sinus und Cosi 
nus von g g' g" bestimmen lassen. 
m y' — n x' 
So ist Cos g = 
V in + p- 
M (Y' Cos a — Z' Sin a) 
und ^ -f- n 2 = r Sin a , also 
X' (N Cos a — P Sin u) 
CoS g = R Sin a 
Substituirt man in diesem Ausdrucke für M N B. und für 
PPP 
X' Y' Z' die oben gegebenen Werthe , so erhält man 
(Cos a Sin A-j- Sin a CosA CosB) CosS—Sin a SinB Sin S 
Cos g 
und eben so 
Sin a 
Cos g' = 
(Cosa Cos ACosB— Sin a Sin A) Cos S—Cos a SinB SinS 
Cosg' 
=-{ 
Sin a' 
Cos B Sin S + Cos A Sin B Cos S 
Sin a ' 
} 
ig. Die in dieser Einleitung entwickelten Ausdrücke werden 
bey vielen Untersuchungen ihre nützliche Anwendung finden. Ist 
z. B. die erste Ebene der Äquator, und die zweyte die Ekliptik, 
so istef die Declination und Rectascension, so wieEF die Breite 
und Länge eines Gestirns D , und es war 
Sin e = z' so wie Sin E = Z'