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Wenn man mit Hülfe der drey letzten Gleichungen (B) aus 
den Gleichungen (A) drey von den vier Grössen 
X Y X' Y' 
z. B. die Grössen 
X' Y' und Y 
climinirt,so erhält man eine Gleichung zwischen 
x y z und X 
von der Form 
z = Ax-f-By-|-C •• (C) 
wo 
ABC 
Functionen von X tind beständigen Grössen sind. Diese letzte 
Gleichung ist die Ebene, welche beyde Körper berührt , und de 
ren Lage verschieden ist, nachdem man der Grösse X verschie 
dene Werthe gibt. Setzt man also die Grössen 
ABC 
durch die vorhergehenden Operationen als gefunden voraus , und 
neigt man die Ebene der Gleichung (C) unendlich wenig gegen 
ihre vorige Lage, so wird die Gleichung dieser geneigten Ebene 
seyn 
•-{‘-OM'+CSM'+GS} 
Zieht man davon die Gleichung (C) ab, so erhält man 
und wenn man aus den beyden Gleichungen 
(C) und (D)\- 
die Grösse X eliminirt, so erhält man die Gleichung des Schat 
tens und Halbschattens zwischen den Grössen 
x y z. 
Die Gleichung (C) ist die Gleichung der berührenden Ebene 
auf denselben Seiten beyder Körper sowohl, als auch auf entge 
gengesetzten Seiten, nachdem man die positiven und negativen 
Werthe von 
Z und Z' 
verschieden unter einander vergleicht. Setzt man endlich in der 
Endgleichung zwischen 
' X y z