16 
Verbindet man die beyden ersten Gleichungen init dem Aus 
drucke x' -f- y' 2 -J- z' 2 = i , oder die beyden letzten mit dem 
Ausdrucke X' 2 + Y' 2 + Z' 2 = 1, so geben die ersten 
x = Cos e Cos f 
y' = Cos e Sin f 
z' s= Sin e 
und die letzten 
X' = Cos E Cos F 
Y = Cos E Sin F 
Z' = Sin E 
also ist Sin e = z' = Y' Sin a Z' Cos « und 
^ y' X' Sin ß + (Y' Cos a — Z' Sin a) Cos ß 
^ x' X' Cosß — (Y' Cos a — Z Sin a) Sin ß 
wo a die Schiefe der Ekliptik bezeichnet. Substituirt man in den 
beyden letzten Ausdrücken die Werthe von X' Y' Z , so hat man 
Sin e == Cos a Sin E -f- Sin a Cos E Sin F 
CosE Cos F Sinß- 4 - (CosE Sin F Cos a — Sin ESin a) Cosß 
tgf= — — — 
CosE Cos F Cos ß — (CosE Sin F Cos « — Sin ESin u) Sin ß 
und eben so wird man finden 
Sin E = Sin e Cos « -f- Sin a Cos e Sin (ß — f) 
^ Sin e Sin « — Cos a Cos e Sin (ß — f) 
Cos e Cos (ß — f) 
wo man, wenn man in den vier letzten Gleichungen ß Null setzt, 
die schon aus dem ersten Tlieile bekannten Ausdrücke für die Tan 
gente der Länge und der llectascension, und für die Sinus der 
Breite und Declination erhält. 
Ist aber die erste Ebene der Horizont, und die zweyte der 
Äquator , so ist Z 2. = « die Höbe des Äquators , D 2. = 90 — e die 
Zenithdistanz, D Z=qo—E die Poldistanz, I) £ Z—qo -j- f = 180— 
Azimut und D Z £ = 90 — F der Stundenwinkel des Punctes D 
und die zwey letzten Gleichungen geben, wenn ß — o gesetzt wird , 
die Declination und den Stundenvvinkel aus der Zenithdistanz, 
dem Azimut und derPolhöhe, und die zwey vorhergehenden ge 
ben die Zenitbdistanz und das Azimut aus der Declination, dem 
Stundenwinkel und der Polhöbe.