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für z die Grösse 71 s so erhält man eine Gleichung zwischen x y, 
für die Projection der Linie der Berührung mit dem dunklen Kör 
per. Also kennt man, da die Endgleichung für den vollen so 
wohl , als für den Halbschatten gilt, auf dem dunklen Körper die 
Gränze der Oberfläche des letzten, die ganz im Schatten ist, so 
wie die Gränze der Oberfläche des dunklen Körpers, die nur von 
einem Theile des beleuchteten Körpers beschienen wird , oder 
man kennt die Zone zwischen beyden Schatten auf dem dunklen 
Körper. Setzt man eben so für z die Grösse Z, so erhält man die 
Projectionen der Berührungslinien der Flächen des vollen und 
des Halbschattens auf dem leuchtenden Körper. Noch einfacher 
kann man die Projectionen beyder Berührungslinien aus den drey 
Gleichungen (B) finden. Eliminirt man nähmlich aus ihnen die 
Grössen 
so erhält man die Gleichung der Beriihrungslinie auf dem leuch 
tenden Körper zwischen 
X Y; 
und eliminirt man 
Um diess auf ein Beyspiel anzuwenden, wollen wir heyde 
Körper als kugelförmig annehmen. Der Anfang der Coordinaten 
sey der Mittelpunct der leuchtenden Kugel. Sey ferner a der Halb 
messer der leuchtenden, b der der dunklen Kugel, und c die Ent 
fernung beyder Mittelpuncte, in welcher die Axe der x liegt, so 
sind die Gleichungen beyder Körper 
Diess vorausgesetzt, gehen die Gleichungen (A) (B) in fol 
gende über 
X Y, 
so erhält man die Gleichung der Berührungslinie auf dem dunk 
len Körper zwischen 
’ ! 
V — a 2 — X 2 — Y 2 
Z' 2 = b 2 — (X'— c) 2 — Y' 2 
Es ist also 
P = 
X 
q = 
Y 
m 
m 
(X'-c) 
m' 
wo 
m 2 = a 2 — X 2 — Y 
und 
m 
b 2 — (X' — c)’ — Y 1 
ist.