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/ w — X (x — X)—Y(y — Y) , 
m 
Xm' = (X' —c) m 
Ym' = Y'm 
, . X (X — X') -f- Y (Y — Y') 
m — m + : LZ I 1 = o 
m 
EHminirt man Y' aus den drey letzten Gleichungen, so hat 
man 
X= 1 (a + 
b) 
und 
c 
X'=c_ì 
(b T a) 
C 
woraus sofort folgt, dass die vier Berührungslinien auf der Ebene 
der x y senkrecht stehen, und vom Anfangspuncte um die ange 
zeigten Werthe von X und X' entfernt sind. 
Substituirt man aber diesen Werth von X in (A), so ist 
a* c — a x(aipb) — cV.Y 
(C) .. Z= — 
\Ai a c 1 — a 1 (a b) a — c a Y* 
und differentiirt man diese Gleichung bloss in Beziehung aufY, 
und setzt ihr Differential gleich Null, so ist 
(D) . . Y= ü 
c V y 2 + z a y 
und wenn man diesen Werth von Y in der Gleichung (C) sub 
stituirt, so erhält man 
<7 + • (c’ - (a + b)’) = (a c-x (a + b))’ . . (E) 
und diese Gleichung E ist die gesuchte Gleichung der Oberfläche 
des vollen sowohl, als des halben Schattens. Das obere Zeichen 
gehört für den vollen Schatten. Die Oberfläche beyder Schatten 
ist also ein Kegel. Setzt man 
y = z = o 
so ist 
c 
die Entfernung des Scheitels des Kegels vom Mittelpuncte des 
leuchtenden Körpers, also auch 
+ c