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die Entfernung des Scheitels vom Mittelpuncte des dunklen Kör 
pers. 
Ist ferner 
X = c -f- r 
so ist die Gleichung (E) 
H- b (c -f- r) — a r 
der Halbmesser des kreisförmigen Schnittes des vollen und des 
Halbschattens, der von einer Ebene entsteht, die senkrecht auf 
xy steht, und deren Entfernung von dem dunklen Körper r ist. 
Substituirt man endlich die Werthe 
Schattengränzen auf der Ebene der y z. Diese Projectionen sind 
also ebenfalls Kreise, deren Halbmesser 
wenn man die Tangente zweyer ihrer Grösse und Lage nach ge 
gebenen Kreise sucht. Sind nähmlich ab die Halbmesser dieser 
Kreise , c die Entfernung ihrer Mittelpuncte, und ist x die Ent 
fernung des Durchschnitts der Tangente mit der verlängerten c 
vom Mittelpuncte des ersten Kreises, so wie « der Winkel die 
ser Tangente mit c, so hat man 
V c’ — (a-|- b) 2 
X = a _ (a + b) 
c 
und 
X' — c = 5 (b + a) 
c 
in den Gleichungen (1) , so erhält man 
Y’+Z 2 = a 2 — !l (a + b) a 
c 
Y' 2 +Z' 2 =b 5 —— (b + a) 2 
C 1 
I 
und diese Gleichungen sind die Projectionen der vier Licht- und 
und 
Y^b 2 — -Ü (b + a) 3 
sind. 
Für Kugeln lassen sich diese Ausdrücke leichter finden , 
a 
b 
\/x* — a a c y — b’