und 
Sin cp Oos 4* 
1 —f— dos (p 
Sin <f Sin tj/ 
33 9 
1 doS <p 
Substituirt man in diesen Ausdrücken die vorhergehenden 
x Werthe von ^ und so erhält man 
y = 
Cos a Sin ß Cos y — Sin a Cos ß 
l + Cos a Cos ß Sin a Sin ß Cos y 
Sin ß Sin y 
}>(A) 
i + Cos a Cos ß -f- Sin a Sin ß Cos y 
Auch kann man den Ort der Projection m durch Polarcoor- 
dinaten bestimmen. Ist nämlich p die Projection desPuncts P und 
so ist 
also 
und 
pm=r,qpm=v 
c p = tg _ 
2 
r== (*+* + y 
tgv 
x + tgl 
Substituirt man in diesen Ausdrücken die vorhergehenden 
Werthe von x und y, so erhält man 
1 -T- Cos ß 
, = —. v" - 
Cos “ 
Cos a Cos ß -f- Sia a Sin ß Cos y 
Cotg - Sin y 
^ (B) 
tg v = 
tg 
^ -j~ Cotg ^ Cos y 
Die Gleichungen (A) oder (B) enthalten die ganze Theorie 
der stereographischen Projection. 
I. Verändert der Punct M seine Lage gegen P so, dass ß 
constant bleibt, während y sich ändert, so beschreibt M einen 
Kreis auf der Oberfläche der Kugel, dessen Pol P ist. Um die 
Gleichung der Projection dieses Kreises zu finden, eliminire man 
die Grösse y aus den Gleichungen (A), wodurch man erhalt 
Y 2 
v f