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Um auch diesen Ausdruck noch einfacher darzustellen , sey 
i —s . 
tg 2 i-u— . tg j v so hatman nach einigen Reductionen 
1 —(— € 
dm = du(i — « Cos u) 
und dieser Gleichung Integral ist 
m — u — e Sin u 
vorausgesetzt, dass t oder m zugleich mit u und v verschwindet. 
t 
Hat man also die Grösse m aus m = 36 o gefunden , 
T 
so suche man u aus m = u — e Sin u 
\f i + £ 
und v aus tg ~ v = • tg j u 
1 £ 
Aus diesen Gleichungen findet man leicht 
dliX + d y 
= A 
und durch die Grössen v r wird der Ort der wahren Sonne be 
stimmt, wenn die Lage des Anfangspunctes der Grösse in, u, v . . 
gegeben ist. Man nennt m die mittlere, u die excentrische, v die 
wahre Anomalie , und r den Radius Vector der Sonne. 
Es wird angenehm seyn, dieselben Ausdrücke auch auf an 
derem Wege, unmittelbar aus den ersten Gesetzen der Bewegung 
zu finden. 
Wird die Lage der Erde gegen den Mittelpunct der Sonne 
durch zwey rechtwinklichte Coordinaten x und y gegeben , wo x in 
der Linie liegt, welche durch die Puncte der grössten und der 
kleinsten Geschwindigkeit geht, so ist, wenn S die Kraft der 
Sonne bezeichnet, und r = \/ x 2 -R y 2 die Distanz der Sonne 
von der Erde ist, S f diese Kraft, parallel mit der Axe der x, und 
S f dieselbe Kraft der Sonne , parallel mit der Axe der y zerlegt. 
Bezeichnet also d t das constante Element der Zeit, so hat man , 
wie bekannt , für die Bewegung cler Erde folgende einfache Glei 
chungen 
—+ S . f = o 
dt 3 
und endlich r aus r = 
a (i — £ ) 
1 -f- £ COS V