xdy — ydx = t. d f 
und eben so erhält man . 
xdz — zdx = c'. dtf ^ ' 
ydz — zdy = c". d t 
wo c c c" die beständigen Grössen der Integration sind. 
Multiplicirt man die Gleichungen A resp. durch 2 dx , 2 dy, 
2 dz, so gibt ihre Summe , nach der Integration , da 
.oxdx-f-ydy-f-zdz n d r i . 
/ —t = / — = »st, 
/ r 3 J t r 
d x a + d f -f- d z 2 2 fi t ^ 
o = — H • • v 2 ) 
dt r a 
wo a eine beständige Grösse ist. 
Multiplicirt man aber dieselben Gleichungen nach der Ord 
nung durch x, y , z, addirt man die Summe dieser drey Producte 
zur Gleichung (2) und bemerkt, dass 
dx 2 -f- dy 2 —J— dz 2 -J- xd 2 x —f— yd 1 y -f- zd 2 z = d' = dr -f-rd r ist, 
so hat man 
o = m± i ri _ i>dx 
2 dt 2 r ^a vj 
Multiplicirt man aber die erste der Gleichungen A durch 
r dr, und addirt zu ihr die letzte Gleichung , so ist 
, f r\ i\ xdrì „ . ax dx rdr.d x 
o = / |d x (- — r ) + +jd-.(r). ^ + 
dt 2 
d t 2 
r d r. d x 
deren Integral 
( i ‘ i\ rdr. 
ä ~'r) +-JT 
wo f eine constante (grosse ist. 
i\ fi dx 2 -f-dy 2 + dz s 
Die Gleichung (2) gibt aber fi — - J = — ^ 
d x d x 
überdiess ist r d r. —~- - (xdx + ydy + zdz) , . —• 
dt dt 
also vvird der letzte Ausdruck in folgenden übergehen,