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r = a (i — e ! )
oder r = a (l —£ Cos u)
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wo a die halbe grosse Axe der Bahn , und a e die Excentricitat
derselben bezeichnet.
Denkt man sich von dem Planeten ein Loth auf die grosse
Axe der Bahn , so ist das Stück der grossen Axe zwischen die
sem Lothe und dein Mittelpuncte der Ellipse offenbar gleich
x = r Cos v -f- a s
oder da
r = a (i — O
1 -f- £ Cos V
x = а — r
ist j
Denkt man sich aber einen Kreis , dessen Mittelpunct der
der Ellipse und dessen Durchmesser die grosse Axe der Ellipse
ist, so wird jenes Loth verlängert, die Peripherie dieses Kreises
in einem Puncte schneiden, dessen Entfernung vom Mittelpuncte
der Ellipse mit der grossen Axe einen Winkel 9 bildet, so dass
Cos 9 = j ist, oder wenn man den vorhergehenden Werth von
x substituirt, dass r — a (i — « Cos 9) ist. Es ist also dieser
Winkel 9 = u die cxcentrische Anomalie. Über die frühere Be
deutung dieser drey Anomalien s. m. Berl. Jahrb. 1797 p. 1 25 .
§. 6 .
Wir 4 vollen nun zuerst sehen, wie man für jede Zeit die
mittlere Länge L und die mittlere Anomalie der Planeten findet.
IstL die mittlere Länge, und m die mittlere Anomalie, also
p = L —m die Länge des Periheliums für eine gegebene Zeit Э.
Man suche die mittlere Länge L' und die mittlere Anomalie m'
für irgend eine andere Zeit Э'.
Planeten in Tagen und Theilen
die tägliche Bewegung desselben
Ist T die Umlaufszeit des
36 o°
des Tages , so ist = d L
O 1 T
in mittlerer Länge. Nehmen wir ferner an, dass auch die grosse
Axe der Bahn beweglich sey, und dass d p die tägliche Zunahme
der Länge des Periheliums bezeichne. Drückt man also die Zwi
schenzeit $ — £ in Tagen aus, so ist
L' = L -|- (&' - S) d L und
P' = P + О' — S) d p
Aber es ist
L = p + m und L' = p' -j~ m'
C 2
