45
und daraus in derselben Ordnung gefunden
X = a. und Y = /3
d ß'
«" ß"
so sind a a' a” und b b' b" die Hypothesen , und x da!* und ß ß'ß"
ihre Fehler, also ist
x = m (a — x) -f- n (b — y) und eben so ß = p (a — x) -f- q (b—y)
d — m (Y — x) -j- n (b' — y) ß' — p (a— x)+q(b'—y)
«" = m (a"— x) + n (b" — y) ß" = p (a"—x) -{- q(b''—y)
woraus man erhält
x = a + i (a’ — a) + ® (a" — a)
y = b + 2 (b ' — b) -f- | (b" — b)
vorausgesetzt, dass man hat
y = d‘ ß — x ß''
ö = x ß' — d ß
e — y -|— 5 -f~ a' ß" — a” ß*
Auf dieselben Ausdrücke kann man noch auf einem andern
merkwürdigen Wege kommen. Ist nähmlich y = fx eine Func
tion von x, und setzt man für x die Grösse x -f- w = a, so geht
bekanntlich y über in
dfy w 3 d 2 fy t <*> 3 d 3 fy
Y = y -f- w . —; 1 7 • -TT H • TT “T
d y J.2 ‘ dy 2 1.2.3
Setzt man eben so für x die Grösse -■
cV 2 d 2 fy
dy 3
a', so hat ma^
Y' = y + 1
dfy
dy i .2
dy 2
Nimmt man daher bloss auf die ersten Glieder Rücksicht,
so ist
Y — y = co
Y'ry=“'
dfy
dy
dfy
dy
Es sind aber Y — y = « und Y' — y=? d die Fehler der Hy
pothesen, welche durch die Annahme der Grössen a a' für x
entstanden sind, also ist, wenn man die beyden letzten Glei
chungen durch einander dividirt,
aoi = da
Weiter ist — w = (a—x) — (a — x) oder
— oj = a' — a
und daher die vorhergehende Gleichung