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_ <a’-a) 
x = a — co — 
x (a' — a) 
oder auch 
x 
a a' 
welches der vorhergehende Ausdruck ist. 
Die letzte Auflösung dieser Aufgabe zeigt zugleich , warum 
das Verfahren , in allen Fällen , in weichen x nur die erste Po 
tenz enthält, sogleich das gesuchte gibt, weil für solche Glei 
chungen die vorhergehenden Voraussetzungen d . f x = o, 
d 3 . fx = o . . genau Statt haben. Ist aber diess nicht der Fall, 
so wird das angezeigte Verfahren nur dann ein der Wahrheit 
sehr nahes Resultat geben , wenn to , o/ schon klein sind , weil 
nur dann die weggelassenen Grössen cP . d fy, to 3 . d fy . . sehr 
nahe gleich Null angenommen werden können. Sollte sich aber 
auch die erste Hypothese noch sehr von der Wahrheit entfer 
nen, d. h. sollte oi to' noch beträchtliche Werthe haben, so wird 
doch dasselbe Verfahren und die Wiederhoblung desselben eine 
immer fortschreitende Annäherung zur Wahrheit darbiethen. 
Um diese Methode .auf unser ßeyspicl anzuwenden, sey 
wieder e = 0.01 und m = 8 U 14 i 3 °q 
Da bey so kleinen Excentricitäten u immer in der Nähe von 
m liegt, so sey u = 5 °, so ist 
£ Sin u = 2' 5 g" 8 , m = 4° 87' o"2 um x = 3°i7' i 5 " zu klein. 
Ist ferner u = 7°, so ist 
£ Sin u = 4' n" 4 , m = 6° 55 ' 4Ö"6 um «' = i° i 8 ' 25"3 zu klein. 
Daher ist die corrigirte excentrische Anomalie u = 8° iu’ » 2"5 
und man kann schon bey diesem ersten Resultate stehen blei 
ben, da der letzte Werth von u gibt e Sin u = 4' 5 ö."ü und 
rn — 8°i4' i4' o also nur o."i zu gross. 
Hätte man grössere Fehler x u erhalten , so würde man das 
Verfahren wiederhohlen. Ist .z. B. 
u — 2° so findet man m = i° 58 ' 4Ö"o um x = 6 °i 5 ' 2Ö"g zu klein, 
u = 2o° m =i9°48' i 4"5 um x = ll 0 34 , o"6 zu gross, 
also erstes verbessertes u = 8° 19' 8''4 
u — 8°i9' 8''4 gibt eben so m um x" = 5"9 zu klein 
u = 8 ig 10.0 «" = 2"3 zu klein, also 
verbessertes u = 8° 19' i 2"3 wie zuvor. 
Man wird aber diese Wiederhoblung in den meisten Fällen 
vermeiden können, wenn man gleich anfangs den ersten genä- 
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