herten Werth von u gleich m -f-*—■—, • Sin m setzt. Diess bie- 
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thet ein anders Mittel dar, diese Gleichung aufzulösen. Substi- 
tuirt man nähmjich in der Gleichung 
u = m -f- e Sin u 
statt Sin u die Grösse m + € Sin m, und wiederhohlt diese Sub 
stitution, so erhält man 
u = m -{- £ Sin (m -{- e Sin (m-f-e Sin (m-j-e Sin (m -f-e Sin m ...)))) 
welcher Ausdruck sich auf folgende Gleichungen bringen lässt. 
Man suche 
U aus U = m -f- e Sin m 
U' .. U' = m + « Sin U 
U" .. V" = m + € Sin U' 
U"' .. U"' = m -f- e Sin U" u. f. 
so ist jeder der Werthe U, U', U".. dem wahren Werthe u um 
so näher, je weiter man fortgeht. 
In unserem Beyspiele ist 
e =: o.oi, m = 8° i4' i 5 "g also 
U = 8° 19' 9 "4 
U' = 8 19 12. 3 
U" = 8 19 12.37 
Zur Übung mögen noch folgende Beyspiele dienen: 
« = 0.24531617, m = 829° 44' 2 7 "66, u = 32 o° Ö2' i 5 ." 52 , 
v = 5 io° 55 ' 29." 64 , log r = 0.3307640 
Eine andere Auflösung s. m. Theor. mot. corp. coelest. p. 11. 
Alle diese Auflösungen setzen voraus, dass £ gegen die Ein 
heit sehr klein ist. Ist aber £ nahe gleich der Einheit, so wer 
den jene Methoden nicht nur beschwerlicher , sondern auch selbst 
unsicher, da ein kleiner Fehler, auch nur der unvermeidliche 
der Logarithmentafeln in den Resultaten v und r oft sehr be 
trächtliche Irrthümer zur Folge haben kann. Ist aber £ nahe gleich 
der Einheit, so ist die Bahn des Planeten nahe eine Parabel, und 
da die meisten Kometen sich in so excentrischen Ellipsen bewe 
gen ,^dass man zur Vereinfachung der Rechnung ihre Bahn we 
nigstens in derPsähe ihrer Perihelien , wo sie uns gewöhnlich erst 
zu Gesichte kommen, als parabolisch annehmen kann, so wol 
len wir auch die Bewegung in der Parabel einer ähnlichen Un 
tersuchung unterwerfen.