§• io. 
Ehe wir diesen Gegenstand verlassen, wollen wir noch ei 
nige merkwürdige Ausdrücke iur die Parabel entwickeln , welche 
uns in der Folge nützlich seyn werden. 
Sind r r die Radii Vectores für die wahren Anomalien v, v' 
und x' — v = oo und k die gerade Linie , welche die Endpuncte 
der r r' verbindet, oder die parabolische Sehne des Winkels to, 
so ist 
\ £ 
V V -f" M 
q = r Cos 2 7 = r' Cos 2 * also auch 
* *2 2 
V 7 = Cos - — Sin - tg - . . (II) 
T n -f- r" — V 
Es ist aber Cos w = —— also die letzte Gleichung 
V" (P + r) ‘ — k'* — 2 
t§ 2 V C 1 
. (III) 
Sind x y und x'y f die zu r r' gehörenden rechtwinklichten 
Coordinaten, so ist das Segment, welches me Sehne k abschneidet, 
i 
* = 7ri (y ~ y) 
oder da k 2 = (x — x) 2 + (y' — y) 2 und x' — x = r' — r ist 
• ( k ‘ - 0’ “ r )’) 
also auch der Sector s, zu welchem die Sehne k gehört, 
Sin cj 
Entwickelt man aber aus dem vorhergehenden Werthe von 
Cos w den Ausdruck 
Sin <o = . V (k — (r — r)‘) . ((r — r) — k ) 
und substituirt man diesen Werth von Sin io in der letzten Glei 
chung, so hat man 
s 
(k 2 - (r' - r)0 2 
1 2 q 1 2 1 
(r -f r)' — k 2 ] 
Wenn man aber aus der Gleichung III den Ausdruck