ich ei 
weiche 
DD 
v k’ - (r' _ r) 1 
Cos’ - = 
2 4 (r 2 r' r — r y |r' -f r) 2 — k 2 
i v, v 
puncte 
eis w, 
ichung 
li clifen 
leidet, 
in der Gleichung r = 
Cos’ — 
4 q = 
substituirt, so ist 
k 2 — (r f — r) 2 
r' -+- r — (r^ —r) 2 — k 2 
also auch , wenn man diesen Ausdruck von q in dem letzten 
Werthe von s substituirt, 
s = i(k'- (r' - r)>)’. [r’ + r+i ((r' + r). - k’) '] 
Setzt man also der Kürze wegen (r -f- r) 2 — k 2 = R, so 
ist, da man s = jjuS . 2 q hat, wo 3 die Zwischenzeit der 
Sehne k ist, 
jx 3 = ’s \f - = ( r/ r + 7 * V r + r — V R 
= § • [(r' + r) \/" r -f- r — y R + k \f r ‘ + r + V R] 
^ r r' -f- r -j- k r v' -J- r — k 
oder da r'-f-r + R = y ^ ’ + V 2 * st ’ 
ist 
Ke von 
n Glei- 
-k 2 ] 
ß Sr = i [(r + r + k) 2 — (r + r — k) ] 
I. Ein ähnlicher Ausdruck von jx t lässt sich auch für die 
Ellipse entwickeln. Für sie ist 
Cos v = —. (Cos u — e) 
a .1 
Sin v = ~ (l — £ ’) 2 * Sin u, also auch 
rr’ Cos (v — v) = a 2 (e—Cos u) (e —Cos u') -f- a 2 (i—e 2 ) Sin u Sin u 
Der allgemeine Ausdruck der Sehne k aber ist 
k 2 = r 2 -j- r' 2 — 2rr' Cos (v — v') also auch 
u' — u /■ u' -f- «N 
k 2 = 4 a 2 Sin 2 ’—-— • f i — e 2 Cos 2 —-— J ... (i) 
jit 
Es ist aber —- = u — e Sin u, also auch 
a^ 
¡i (t' — t) 
■j = u' —- u — 2e Cos- 
u' -5- u 
Sin 
... ( 2 ) 
a.2