Endlich ist— = 1 — e Cos u oder 
u' -f- u u' — u 
r'-f-r= 2a — 2ae Cos Cos.—“— , das heisst 
Cos 
2 a Cos 
_ u wo y = 2a — r 
r ist. 
u'-J- u 
Substituirt man diesen Werth von e Cos —-— in (i) und (2) 
so hat man 
k 2 = 4& 2 tg 
* [ Cos 
4a 2 
3 y u' — u 
—— = u' — u —— tg 
A a 0 2 
... ( 3 ) 
wo S = t' — t die Zwischenzeit der Sehne k ist. 
— u 1 — Cos (u' — u) 
Abertg 2 - 
1 -f- Cos (11' — u 
j -}- Cos (u' — u) 
und Cos 3 
also die erste der Gleichungen ( 3 ) 
o = 1 — p 2 — q 2 — Cos 2 (u' — u) + 2pq Cos (u'-—u) 
^ ^ £ ist, also auch 
wo p 
q = 
Cos (u' — u) = pq 4 - V" (1 — P 3 ) (1 ~ q 2 ) 
Setzt inan aber p = Cos a, q = Cos / 3 , so ist 
Cos (u' — u) = Cos a Cos ß -j- Sin a Sin ß, also 
u — 11 = ß — a = Are Cos q — Are Cos p und 
u'— u ¡3 — a Sin ¡3 — Sin a Sin Are Cos <j—Sin Are Cos p 
tg 
tg 
2 2 Cos ¡3 + Cos a. 
und daher die zweyte der Gleichungen ( 3 ) 
q + P 
f ? = ß — a 
3. , 
aa 
- tg £——— oder 
= Are Cos y Jü — ArcCos. y rt_£ ■— Sin Are Cos - 
3_ 
a* 
— k 
2 a 
y + k 
Sin Are Cos