I 
o, und 
i derj 
welche 
und y 
lehrnen 
il als y 
u von 
j- a in 
a fort- 
5 ? 
Function y = f (x) von x für den Fall angeben, wo x in x + a 
übergeht. 
IV. Ist überhaupt u eine Function von x -(- a , y ~F b , 
z-F c .... , so findet man 
f (x + a, y + b, z + c . . .) = f(x, y, z) + ad + 
d X 
b d. f (x , y, z) c d. f (x, y, z) 
~F 
d y dz 
von welcher Reihe das allgemeine oder N le Glied ist 
a n b n ' c n "-*- d u + +u " ••• (x,y,z..) 
(1. 2. 3 -. • u) (i. 2- 3 . • n') (i. 2. 3 .. . n")... dx“ . dy u ' . d z"" • • • 
wo n -F n ’ + n ~F • • • = N ist. 
V. Es sey nun die Gleichung o = z — y -f x 9 (y) gege 
ben , wo 9 (y) eine Function von y bezeichnet. Sucht man aus 
dieser Gleichung irgend eine andere Function von y, die wir 
durch t j> (y) bezeichnen , in eine Reihe aufzulösen , die nach den 
Potenzen von x fortgeht , so sey der Kürze wegen D tbz oder 9'z 
/d .9 z\ 
gleich { J ■> und man erhält 
t}> (y) = 9 z +x . 9 z. D 9 z 4* 
x 5 d [ (<p z)’ . D 9 z] 
X 1 d’ [(3 *) 3 . D 9 Z 1 x 4 
1.2-3 d z 2 1 . i- 3. 4 
1.2 dz 
d 3 [(y z)4 . D 9 z] 
+ 
d z 3 
+ 
Ist z. B. z — y ~F y u = o gegeben , und sucht man aus die 
ser Gleichung den Werth von log nat y , so ist 
x = 1 
9 y = log y , l/> z = log Z , t})'z — I) lj) z — J 
9 y = y n , 9 z = z” also 
logy = logz + z 11 '4 
2 n —1 2 (n-i> (3n—l)(3n—2) 
3 Cn—D 
1. 2- 3 
VI. Setzt man , um noch mehr abzukürzen , 
d . f a 
einer 
1 . 2 d a 2 
d 3 . f a 
1. 2. 3 da 3 
d4 . f 0 ! 
1. 2. 3. 4 d a4