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- — - — b Sin v -f- iL Sin 2v- i Sin 3 v - 4 - und 
2 2 2 3 
- = - + b Sin u -f- iL Sin 2u-f L Sin 3 u + 
2 2 2 3 T 
8 
wo b = — 
i + 1—-e 2 
I. Aus diesem Werthe von b folgt 
e = —— also auch 
i + b 2 
^ e Sin v b Sin v 
i + 6 Cos v i + b 2 + 2 b Cos v 
Man nehme an , dass der zweyte Theil dieser Gleichung in 
folgende Reihe entwickelt sey 
'* 1 = a Sin v — ß Sin 2 v + y Sin 3 v — 
i + b" + 2 b Cos v 
Um a ß y . .zu bestimmen, hat man, wenn man diese 
Reihe durch i —b 2 —|— 2 b Cos v multiplicirt, und die CoefTi- 
cienten von Sin v, Sin 2 v , Sin 3 v.. gleich Null setzt, 
« 0 + b’) = b (l + ß) 
ß l 1 + *0 = b (« + y) 
y (i [-J- b ) = b (ß -f- ö) u. f. 
also a = b, /3 = b’ ,y=b 3 ... und daher 
—... 8 . iri Z — = 2 b [Sin v — b Sin 2 v-J- b 2 Sin 3 v — b 1 Sin 4 V-f -1 
i + e Cos v 
Aber die Gleichung 3 des §. 7 gibt 
Cos u = - £ , + ^° s v . oder Sin u = - inv ' 1 -L oder endlich 
1 + 6 Cos y 1 + e Cos v 
e Sin v 2b. Sin u 
i + e Cos v 1 — b 2 
daher ist 
Sin u =(1 — b 2 ) (Sin v — b Sin 2 v -f- b 2 Sin 3 v—) 
und dieser Ausdruck gibt Sin u durch v. Verbindet man ihn mit 
dem vorher gefundenen Ausdruck, der u selbst durch v gab, so 
findet man nach der Gleichung m = u — e Sin u folgenden Aus 
druck, der m durch v gibt, 
m = v — 2 e Sin v + 2 b (e — -j- b) Sin 2 v 
— 2 b"(£ — f bj Sin 3 v 
-j- 2 b J (e — ^ b) Sin 4 v .,,, 
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