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± 2 b n ~ 1 0 — tn 1 } b) Sin n V 
v n 
§• i 4 - 
Aus der so eben gefundenen Reihe könnte man durch Rever 
sion eine andere ableiten, welche v durch in gibt. Da es aber 
dann schwerer seyn wird , das Gesetz des Fortgangs der Reihe zu 
entdecken, so wollen wirv durch maufeinem directenWege suchen. 
Wir hatten oben / 
- — - + b Sin u + — Sin 2u + i Sin 3 u + 
2 2' 2 3 
d. h. 
v = u + 2 . ^ 
Sin n u 
) 
I 
wo das Summezeichen 2 ausdrückt, dass man in den Grössen 
-—— —— nach und nach n = i. 2. 3 4 ... nehmen soll, 
n 
Die letzte Gleichung enthält die Grössen u und Sin n u, die 
wir also beyde durch m ausdrücken sollen. 
I. Fü r u. Ist in §. 11 ij> y = u, so findet man 
d n — « . Sin n 
u — m-f- e Sin m -f- 
Aber es war 
d . Sin 3 m . . -f- 
i. 2- 3. . n. d m 11 — 1 
d. n+l Sin”m i , 
—dm°+ r = ^ (n n+ Sinn m —f(n—2) n+ ' Sin (n—2)m+) 
also ist nach einer doppelten Integration 
e u d n 1 Sin " m t" 
I. 2. 5. . n dm“ — 1 i. 2. 3.. n • 2” 
(n n ■” 1 Sin n m — j (n — 2) 11 - 1 Sin (n — 2) m -j-) 
und so erhält man 
f - 
u = m -j-eSin m-f- 1 —— Sin 2 m -f- —t ( 5 a Sin 3 m — 3 Sinm) 
1. 2. 2 I. 2. 3. 2 2 
-{ [ 4 * Sin 4 m — 4 • 2 3 Sin 2 m] . .. (A) 
1. 2. 5. 4.2 3 
II. F ür Sin n u. Ist in §. 11 t}> y = Sin n u, so ist