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- Sinnu= - Sin n m + e Sin n Cos n m +
n u
L d [Sin 2 m Cos n m] ...
1.2 ilm
und dieser Reihe allgemeines Glied ist
t _ . d n ~ 1 [Sin" m Cos n m]
Aber nach dem Vorhergehenden ist
2 71 Cos 71 x Cos n m = Cos tt x Cos n m -f-
- . Cos (ir — 2) x Cos n m + —— Z-L Cos (ir — 4) x Cos n m -f-
1 1.2
Ist also x = 90 — m, so ist für-Tr = 5 , 9, i 5 , 17 ...
Cos tt x = Sin Tr m
Cos (ir — 2) x = — Sin (tp — 2) m u. f.
und daher die vorhergehende Reihe
2 n Sin 71 m Cos n m = Sin tt m Cos n m — nr. Sin (V — 2) m Cos n m
7r ' 71 ~~ 1 Sin ('tt — 4 ) m Cos n m —•
1. 2
oder wenn man die Producte auflöst
2 71 + 1 Sin 71 m Cos n m = Sin (ir + n) m -f- Sin (ir — n) m
— - [Sin (jc — 2 -f- n) m + Sin (ir — 2 — n) mj
i
_j_ T" [Sin (nt — 4 + n) m + Sin (nr — 4 — n) m] —
1. 2
Vergleicht man dann die 4? 81 i2, 16 .... (V — i) tcu DifFe-
rentialien dieses Ausdrucks, so findet man
) , „ . . ■
