i 
6 9 
Daher hat man 
Sin v . d * . r — 1 — il = (i — 9 - s 1 — 22 1 s 4 —^ , 
L i — e 1 (i — V 32 2048 J 
(2 + fS’ + ^ + i- 4 - A . d i 
V 4 3* 128 ) 
Das Product dieser beyden Reihen ist 
2 + 11 .•+*» s 4 + 
16 1024 
Multiplicirt man also den letzten Ausdruck durch d s, und 
integrirt, so ist die gesuchte grösste Gleichung des Mittelpunctes 
5 99 5 , 1 7 2l 9 
2032363 
f = 2* + “ s ’ + ^ e 5 + + 
48 5l20 229576 37748736 
und wenn man diese Reihe umkehrt, so ist 
2,= f- >‘ .f> _ J_£l_ 
3. 27 3. 5. 2 15 
f 5 — 
4o583 
P — 
5. 7. 9. 2 22 
welche beyden letzten Reihen f durch e , und e durch f geben. 
M. s. Gauss Theoria mot. corp. coel. und Berl. Jahrb. 1790 
p. 236 und 1804. p. 218 und i 8 o 5 . p. 147. 
§• 16. 
Aus allem vorhergehenden sieht maft also , wie man für jede 
Zeit die wahre Anomalie v und den Radius Vector r der Plane 
ten oder Kometen finden könne. Addlrt man dann zu v die Länge 
p des Periheliums, so erhält man (§. 5 ) die wahre Länge 1 des 
Planeten in der Bahn ; oder addirt man zu v die Elongation n des 
Periheliums vom Knoten , so erhält man das Argument y der 
Breite, so dass y = v nt oder auch y = v + p — k ist, wenn 
k die Länge des aufsteigenden Knotens bezeichnet. 
Aus der Grösse y und der Neigung n der Bahn gegen die 
Ebene der Ekliptik findet man dann leicht die auf die Ekliptik 
reducirte wahre Länge 1 ' und die aus dem Mittelpuncte der Sonne 
gesehene Breite b des Planeten durch folgende Ausdrücke 
tg ( 1 ' — k) = Cos n tg y "I 
tg b = tg n Sin ( 1 '—k) oder! 
Sin b = Sin n Sin y > 
Cos b — — ? 0S JL_ 
Cos (1'— k) J 
woraus man noch folgende ableitcn kann 
(A) 
Sin (y — 1 ' —k) = 2 Sin 2 ~ n Sin y Cos ( 1 ’ — k) = 
tg ~ n Sin b Cos (l' ■— k) = tg f tg b Cos y