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Nimmt man alles Vorhergehende zusammen, so erhält maxi 
für die Coordinate x y z die Ausdrücke 
x = r (Cos u Cos k — Sin u Sin k Cos nj) 
y = r (Cos u Sin k Cos e -f- Sin u Cos k Cos n Cos e — 
Sin u Sin n Sin e) 
z = r (Cos u Sm k Sin e -j- Sin u Cos k Cos n Sin e -{- 
Sin u Sin n Cos e) 
Um aber diese Ausdrücke zur Rechnung bequemer zu ma 
chen , sey 
* Cotg k 
tg A = — _A_ 
Cos u 
Sin a = 
-° s ^ undtg ij) = 
bm a 
' -A ' 
tg B = 
Sin k Cos e Sin *jj 
Sinn Cos 4“ e ) 
Sinb = 
Cos e Sin k 
bin ß 
tg n 
Cos k 
^ Sink Sin e Sin Jj ri . Sin e Sin k 
tg C — Sinc = — 
bin n oia (y -f- c ) Sin C 
so erhält man die sehr einfachen Ausdrücke 
x = r Sin a Sin (A-J-u) 
y =r Sin b Sin (B-{- u ) 
z = r Sin c Sin (C -f- u) 
und man wird sich leicht überzeugen, dass a b c resp. die Nei 
gungen der Ebene der Bahn des Planeten gegen die coordinirte 
Ubene der yz, xz und xy, und dass ABC die Winkel sind, wel 
che die Knotenlinie der Bahn in der Ekliptick mit den Knoten 
linien der Bahn in denselben coordinirten Ebenen yz, xz und xy 
bildet, wo x y die Ebene des Aequators; xz die des Kolurs der 
Nachtgleichen und yz die des Kolurs der Solstitien ist. 
III. Wollte man ähnliche Ausdrücke auch für die Coordina- 
ten der Erde haben, so wäre 
X = R Sin a Sin (A + U) 
Y = R Sin b' Sin (B'-f- U) 
Z = R Sin c' Sin (G' + U) 
und man hätte 
A' = a' = 90 
B' = C' = o 
b' = 00 — e 
c' = e 
also auch 
X = R Cos U 
Y = R Cos e Sin U 
Z = R Sin e Sin U