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5 . 2. 
Auf einen Körper wirke eine immer thätigc, aber constante 
Kraft g nach der Richtung der x, so ist die allgemeine Gleichung 
seiner Bewegung 
d*x 
dF = 8 
weil X 2= g und Y=Z = y= z = o ist. 
Das erste Integral dieser Gleichung ist 
dx 
Tt = «* + » 
und das zweyte 
x = ^gt a -|~ at + t> 
wo a und b constante Gröfsen sind. Die Gröfse a ist die anfäng 
liche Geschwindigkeit, die der Körper im Anfänge derZeit t hatte, 
sowie b der im Anfänge der Zeit t bereits zurückgelegte Raum ist. 
Bewegt sich also der Körper aus der Ruhe, so ist u = b = o, und 
man hat 
für die Geschwindigkeit, und 
gt* 
2 
für den in der Zeit t zurückgelegten Raum. Die Geschwindigkeit 
ist also derZeit proportional, oder sie wächst wie die Zeit, oder 
die Bewegung ist eine gleichförmig beschleunigte, und der Raum 
Yörhält sich wie das Quadrat derZeit. Endlich ist hoch 
V 3 = 2 gX. 
Die Kraft, mit welcher unsere Erde alle Körper aufser ihr anzieht, 
oder die Schwereist eigentlich eine veränderliche Kraft, die 
sich, wie wir unten sehen werden, wie verkehrt das Quadrat der 
Entfernung des Körpers vom Mittelpunkte der Erde verhält. Al 
lein in den geringen Entfernungen, in welche wir über die Ober 
fläche der Erde kommen können, und welche gegen den Halb 
messer der Erde sehr klein sind, können wir die Kraft der Erde 
sehr nahe als constant und gleich g annehmen. Die vorhergehen 
den Ausdrücke gehören daher für den Fall der Körper auf der 
Oberfläche der Erde , und im leeren Raume, auch sind sie den 
darüber angestellten Beobachtungen vollkommen gemäfs. 
Nimmt man die Secunde für die Einheit der Zeit, so reicht 
es hin, den Raum zu kennen, welchen ein Körper in der ersten 
Secunde seines freyen Falles zurücklegt, um alle übrigen Um 
stände seiner Bewegung zu erhalten. Man fand durch sehr ge- 
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