i 3 t 
= y l — 
C t = 
so wie für die Geschwindigkeit dieser Bewegung 
übereinstimmend mit Cap. Y, 2. 
Bisher haben wir vorausgesetzt, dafs der Körper über dev 
Oberfläche der Erde im freyen Raume sich bewege. Allein er 
bewegt sich in der die Erde rings umgebenden Atmosphäre, von 
welcher daher der Körper einen Widerstand leiden wird. Dieser 
Widerstand wird in der Richtung der Tangente der Curve wir 
ken , welche der Körper beschreibt, und man nimmt an, dafs 
dieser Widerstand dem Ouadrate der Geschwindigkeit proportio- 
nirt ist, oder dafs er gleich 
•>L 
ds 2 
in . ,— ist, 
dt 3 
wo ds = \/dx 2 + dy 2 das Differential des beschriebenen Bo 
gens, und m eine constante Gröfse bezeichnet. Zerlegt man 
diese Kraft in zwey andere, die den Achsen der x und der z 
parallel sind, so erhält man für diese äufsern Kräfte die Aus 
drücke : 
mds 2 dx 
dt* ’ ds 
und 
mds 3 dz 
dt* *ds 
und daher für die Gleichungen der Bewegung, da die Bahn, wie 
in $. 1. , eine ebene Curve ist, 
d 2 x m ds dx 
~ä 77 H äTä — 0 
dt* 
'r (I) 
Die erste dieser Gleichungen ist für sich integrabel, und gibt 
dx 
ä = c -r"‘ 
wo log. nat. £ = i 
und C eine Constante ist. Hat aber a und a 
die vorige Bedeutung, und ist für den Anfangspunkt s = o, so ist 
also auch 
dx 
= a Cos a 
dt 
a Cos ci