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und daher 
dx 
-^ = a Cos a . g— m * (a) 
Ist fei'ner p die trigonometrischeTangente desWinkels derTangente 
dz 
dx ’ 
also auch 
der Bahn mit der Achse der x , oder ist p 
- - = p . —, und dessen Differential 
dt 1 dt ’ 
d*z dp dx pd 3 x 
dt 3 dt * dt dt* 
so erhält man, wenn man diesenWerlh von in der zweyten 
der Gleichungen (I) substituirt, 
dp dx g dt? = o 
Dividirt man diese Gleichung durch das Quadrat der Gleichung (a), 
so erhält man 
dp g. ms 
-— — | —■ - ——— 
dx a 3 Los 2 « 
= o 
daraus folgt, dafs die Gleichung der Bahn des Körpers 
d 3 z 
b A . £ 2 = o 
dx* 
ist, wo A eine constante Cröfse bezeichnet. Nimmt man aber 
an, dafs der Winkel a sehr klein ist, oder dafs sich der geworfene 
Körper nur wenig über die horizontale Achse der x erhebt, so 
ist auch p sehr klein, und s nahe gleich x, also die letzte Glei- 
a 2 
chunoj wenn man wie in (fr. i) k = — setzt 
° ^ 2 g 
c2 mx 
dp + 
2k 
Integrirtman diesen Ausdrück unter der Voraussetzung, dafsx =. o 
für p == tg u ist, so hat man 
i 
p = tg « — 
4mk 
(£ 2 mv — i ) 
vorausgesetzt, dafs die Gröfsen x und z zugleich verschwinden. 
Diefs ist die Gleichung der Bahn, welche durch die Entwicklung 
derGröfse £ 2mx in folgende übergeht 
x* fl 
z = xtg« r — 
° ak 1 ^ 1.3 
2 mx 4m a x 3 | 
7 Z 3 +TIXT+---- 
J