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TT. Die G r ö f :> e des Schwunges aber, oder die Amplitude , 
die Ausweichung des Bogens zu beyden Seiten der Vertikale wird 
durch das widerstehende Mittel constant vermindert. Denn wäh 
rend der Zeit T' des ersten halben Schwunges geht das Pendel 
von seinem höchsten zu seinem tiefsten Punkt, also durch den 
Winkel A. Während derZeit des ersten ganzen Schwunges aber 
geht es durch einen Winkel, den man erhält, wenn man in der 
Gleichung (G) für t die Gröfse 
den Winkel 
£ die Gröfse n setzt, also durch 
r 
-( 
A 
2 mr 
■) + 
mr A 
wir A 
(A — | mr A 2 ) 
woraus folgt, dafs die Amplitude des zweyten halben Schwunges 
durch den Widerstand um die Gröfse 4 mr A 2 , also sein Bogen 
um die Gröfse g mr 2 A 2 = 4 mk s vermindert wird. Ist daher 
k = r Ader Bogen des ersten halben Schwunges , so ist der Bogen 
des zweyten halben Schwunges k —4 mk a , des dritten k—2 .4 mk 2 , 
des vierten k — 3 ,-f mk 3 u. f., so dafs also die Ausweichungen 
des Pendels immer abnehmen, bis sie endlich völlig unmerklich 
werden; aber so lange sie noch bestehen, sind doch die Zeiten 
der ganzen Schwingungen immer von derselben Dauer, denn da, 
t.ach der Gleichung (Ej die Dauer des ersten ganzen Schwunges 
von der Ausweichung seines Bogens ganz unabhängig ist, so sind 
es auch alle übrigen. 
§. io. 
Ueberhaupt bat man für die Bewegung in krummen Linien, die 
in der Ebene der xz liegen, wenn blofs eine veränderliche Kraft 
Z in der Richtung der Achse der z wirkt, nach dem Grundsätze 
der Erhaltung der lebendigen Kräfte (Cap. ITT §, 3 .) 
v 2 = C 2 — 2/Zdz. 
Diese Gleichung mit der gegebenen Gleichung der Curve und 
mit der bekannten ds = v.dt (Cap. II i ) verbunden, wird 
hinreichen, die Bewegung des Körpers zu bestimmen. 
Kimmt man nähmlich an, dafs die Gleichung der Curve ist 
0 = <1L = d) dx + d) dz 
so hat man nach dem Vorhergehenden für die Gleichungen der 
Bewegung