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Multiplicirt man die erste dieser Gleichungen durch dx, und die 
zweyte durch dz, so gibt ihre Summe, wenn man sie integrirt, 
dx 3 -{-dz' 
dt 3 
zjzdz—C 1 
wo C eine constante Gröfse bezeichnet, oder da 
Y 
der bekannte Ausdruck der Geschwindigkeit v ist 
v a = C 
\f Zdz 
wie zuvor. Ist ferner ds = \/dx 3 -Edz 3 das Element des Bogens 
der Curve, so ist ds = v dt, also auch 
ds 
dt = - ; - 
x/c* ■— 2 j Zdz ’ 
und diese zwey Gleichungen, verbunden mit der Gleichung L =o 
der gegebenen Curve werden die Bewegung des Körpers voll 
ständig bestimmen. 
I. Ist z. B. diese Curve eine Cyclois , und a der Durchmesser 
des Erzeugungskreises derselben, so ist ihre Gleichung 
s 3 — /[ az oder ds = dz. 
Ist daher die Kraft Z = g beständig , so ist die Geschwindigkeit 
des Körpers, der sich in der Cyclois bewegt, 
v — \/C • — 2 gz 
wo C die anfängliche Geschwindigkeit bezeichnet; und die Zeit 
durch den Bogen, der zu der Ordinate z gehört, ist 
t 
a*. dz 
3 Z 2 
gz 
Are. tang 
Nennt man daher T die Zeit von dem Anfänge der Bewegung 
bis zu dem Augenblicke, wo der Körper seine gröfste Tiefe er 
reicht, so wirdT das vorhergehende Integral zwischen denGrän- 
C a 
zen z = o und z = — seyn, oder man wird haben: 
III.