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T -’Vh
wo n = 3.14*592,.. ist. Diese Zeit T des ganzen Niederganges
in derCyelois ist daher von dem Werthe vonz unabhängig, oder,
in welchem Punkte der Curve auch der Körper seine Bewegung
anfängt, immer wird er in derselben Zeit bis zu dem unter
sten Punkte derCyelois kommen. Wegen dieser Eigenschaft heifst
diese Curve auch die Tautochrone.
II. Indem II u y g h e n s diese merkwürdige Eigenschaft der Cy-
clois mit der andern bekannten verband, dafs nämlich die Evolute
derCyelois wieder sie selbst, nur in verkehrter Lage ist, konnte
er seinen Pendeln, die an einen llexiblen Faden zwischen zwey
Cycloiden, an welche sich der Faden bey jeder Schwingung auf-
wand, befestigt v waren, dahin bringen, dafs der an den Faden
befestigte Körper selbst eine Cyclois beschrieb , und daher seine
selbst endlichen Schwingungen in gleichen Zeiten vollendete.
In den neuern Zeiten hat man aus praktischen Rücksichten die
Bewegung im Kreise mit sehr kleinen Schwingungen vorgezogen,
da diese nach Nro. 1. ebenfalls isochron sind.
Um aber auch zu untersuchen, ob jene Curve die einzige
Tautochrone im leeren P»aume ist, wollen wir annehinen , dafs
die Gleichung der Tautochronen überhaupt sey
s = Az*-|-Bz^-}-Cz}' -J-. .
wo ABC . . < . OL ß cy. .. unbestimmte Gröfsen sind. Wenn die
Gröfsen s und z beyde von dem untersten Punkte der Curve ge
zählt werden, so hat man zugleich s = o und z = o, also müssen
die Exponenten «, ß, <y... positiv, und keiner von ihnen darf
gleich Null seyn. Differentiirt man aber diesen Ausdruck , und
substituirt den so erhaltenen Werth in der Gleichung (Nro. III)
— ds
dt = ■■
V/sg (B—z)
wo C 9 = 2 gh gesetzt wurde, so erhält man
^ —A a z*—'dz Bß z^~ 'dz
N/^F \A- z >/ 2 § v/h—z
und um die Zeit zu erhalten , in welcher der Körper von z = h
bis z = o geht, wird man daslntegral dieser Gleichung zwischen
denselben Gränzen, oder was dasselbe ist, zwischen den Grän
zen u = o und u = i nehmen, wenn man z = liu setzt. Dadurch
erhält man
T
V*g
h a -2~{-
F
\/ 2S
h?-* -f-
V
hr-i 4- . .
