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wenn man der Kürze wegen annimmt 
Man mufs hier bemerken, dafs von diesen Gröfsen A', B', C' 
keine gleich Null seyn kann , denn z. B. die Gröfse A / ist die 
und u = 1 , und da diese Function von u zwischen diesen heyden 
Gränzen ihr Zeichen nicht ändert, so kann auch die Summe 
jenerWerthe, d. h. so kann auch der Werth A' nicht Null seyn, 
ist klar, dafs der Werth vonT nicht unabhängig von h seyn kann, 
wenn nicht alle Glieder von T gleich Null sind, dasjenige aus 
genommen, in welchen der Exponent von h selbst gleich Null ist. 
Nehmen wir daher an, dafs dieses das erste Glied ist, d. h. neh 
men wir an, dafs a = ist, so mufs, damit das zweyte Glied 
verschwinde, die Gröfse ßBB' = o seyn, d. h. es mufs K = o 
sfeyn, weil nach dem Vorhergehenden weder B' noch ß gleich Null 
seyn kann. Eben so lindet man G = o,D = o... und der Werth 
von s für die Tautoehrone ist daher 
welches wieder die Gleichung der Cyclois ist. Diese Curve ist 
daher auch die einzige Tautoehrone im leeren Raume. 
Soll der Körper, auf den blofs ein äufserer augenblicklicher 
Stofs, ohne der Schwere wirkt, sich in der Peripherie eines 
Kreises des Halbmessers r bewegen, so ist, w enn dieser Kreis 
in der Ebne der xy liegt 
Der Druck des Körpers gegen seine Bahn ist 
D = Ti \/4x 3 + 4 y- = 2itr 
Multiplicirt man die erste der Gleichungen (VII) durch dx , und 
die zweyte durch dy, so gibt ihre Summe, wenn man sie inte- 
Summe der Werthe von — - zwischen den Gränzen u = о 
\Л— u 
und dasselbe gilt ebenfalls von den Gröfsen B' C / Ferner 
s = A JXz 
, L = о — r*—x s —у 8 
und die Gleichungen der Bewegung'sind 
grirt, und bemerkt, dafs xdx+ ydy =. о ist: 
L 2