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I 'JO 
Ist 
dy = 
a = x' und 
C(x—a) v/ng 
. dx 
Y/( x — a ) — 2 g C 3 (x—a) 
2C 3 g 
dy. — 
= b so ist 
x' dx y 
J/bx'—x /2 
die Gleichung der Cyclois , ■welche Curye also die gesuchte Linie 
des kürzesten Falles, oder die Bracliystrocliron e ist. Das 
Integral der letzten Gleichung ist 
b b 2X / 
y — — \/bx'—x' 3 + — Are. Cos —j 
T. Dieselben Resultate wird man auch erhalten, wenn man 
die Aufgabe nach der im Theil I p. s 83 gegebenen Methode auf- 
löfst. Behält man die dort gegebenen Bezeichnungen bc-y, so ist 
U = N/ 1 + P 8 + q 3 
\/2g a) 
und da die Gröfse U weder y noch z enthält, so ist N = o und 
= o und eben so Q = (d / = R .... = o, also werden die Glei 
chungen (2) p. 286 in folgende übergehen 
dP = o und dP' = o 
deren Integralien sind 
P = C und P' = C' 
wo C und 0 ' Constante sind. Es ist aber 
p _ dU 
d P v/2g(x—a)(i + p 3 -f q*) 
q 
und 
dU 
V' = j- = 
dq 
v/2g(x—a)(i H-p*+q-) 
. also sind auch jene beyden Integralien 
P 
= C und 
\/2g(x—a;(» + P * + q;; 
q 
J/'sg ( x —a) O + P a + q *; 
dieselben , welche wir oben erhalten haben. 
U'