17« 
sammengeselzte Kraft geht durch den Anfang der Coordinateli 
(Vergi. Cap. III, §. 2.) 
III. Multiplicirt man die drey ersten Gleichungen in II nach 
der Ordnung durch z, — y und x, so gibt die Summe dieser 
Produkte 
o == c /y . x— c‘. y + c. z 
die Gleichung der Ebene, in welcher sich der Körper bewegt, 
und die durch den Anfang der Koordinaten geht, l)a also der 
Körper sich in einer ebenen Curve bewegt, so können wir 
die bisher vvillkührlichen senkrechten Coordinaten x, y, z so 
annehmen , dafs die beyden ersten x und y in der Ebene dieser 
Rz 
Curve liegen, wodurch z also auch — gleich Null wird. Die Be 
wegung des Körpers wird daher schon durch folgende zwey 
Gleichungen bestimmt 
o — 
o = 
d s x Rx 
~E i + ~ 
d*y . % 
dt 3 ” + ‘ r 
. . (H) 
die wir nun näher betrachten wollen. 
§• 
Multiplicirt man die erste der Gleichungen (II) durch dx, 
und die zweyte durch dy, so gibt ihre Summe, wie zuvor 
dx a -f- dy ! 
dt* 
A '—2 
/RJr 
wo A eine constante Gröfse ist, Multiplicirt man aber die erste 
durch y, und die zweyte durch x, so gibt ihre Differenz 
x dy—y dx = R. dt 
woB wieder eine Constante ist. Um diesen Gleichungen eine ein 
fachere Gestalt zu geben, seye v der Winkel des Radius r mit 
der Achse der x, so ist x = r Cos v und y = r Sin v. Substi- 
tuirt man diese Werthe von x und y, und ihre Differentialien in 
den beyden letzten Gleichungen, so gehen sie in folgende über 
r 3 dv 3 dr 2 
—*■-— = A ~ 3 
r s dv = B. dt 
Eie erste dieser Gleichungen gibt die Geschwindigkeit des Kör 
pers in jedemPunkte seiner Rahn, und die andere enthält das Ge 
setz der Erhaltung der Flächen (Cap. III, §. 2.), denn ist s der