I 
Леш geänderten Systeme die Gröfsen r, 9 (r) und M in folgende 
übergehen rn , 9 (r n ) und Mn 3 , und die neue Kraft der Sonne , 
mit welcher sie die Erde in der Entfernung rn anzieht, wird 
Mn 3 _ , 
—-—• seyn. Da aber, wenn die neue Bahn der Erde der vor- 
9 ( rn ) 
M 
hergehenden ähnlich seyn soll, die Kraft der Sonne in dem- 
' ?( r ) 
selben Verhältnisse 1 :n geändert werden mufs, weil die Sinus 
versus der Bogen, welche die Erde unter beyden Voraussetzun 
gen durch die Wirkung der Sonne beschreibt, der Kraft der Sonne 
proportionirt seyn müssen ($. 5 .), so wird man haben 
Mn" 
* ? (w) 
M 
— n . ——- oder 
9C 1 ') 
n^.p (r) = 9 (rn) 
oder die Kraft 9 (r) mufs eine solche Funktion von r seyn, die 
ungeändert bleibt, wenn man in ihr rn statt r substituirt, 
und den neuen Ausdruck durch n* dividirt. Ist z. B. die Kraft 
der Sonne irgend einer Potenz der Entfernung proportionirt, 
also 9 (r) = Ar m , wo A eine constante Gröfse ist, so hat man 
9 (rn) — Ar m n m , undn s <9 (r) = Ar m .n 3 . Setzt man daher die 
beyden letzten Ausdrücke einander gleich, so ist n m —= 1 oder 
m •= 2 , das heilst, wenn bey einem geänderten Mafsstabe des 
ganzen Systemes die Verhältnisse seiner Theile noch dieselben 
bleiben , und das neye System dem Vorhergehenden ähnlich seyn 
soll, so mufs m = 2 also p (r) = Ar 8 und daher die Kraft der 
M 
Sonne gleich seyn, welches wieder das Gesetz der Na- 
A . r 2 
tur, also auch das einzige ist, für welches die Bewegungen und 
alle Erscheinungen der Natur, nicht von der absoluten Gröfse 
des Systemes und seiner Theile, sondern blofs von ihren Ver 
hältnissen gegen einander abhängig sind, während für jedes an 
dere Gesetz die geringste Veränderung des Mafsstabes , wenn die 
Verhältnisse ungeändert bleiben, eine ganz andere Welt zur Folge 
haben würde, 
$• > 3 . 
Zum Schlüsse dieses Gegenstandes wollen wir noch im All 
gemeinen die Anziehung eines gegebenen Körpers von irgend 
einer Gestalt auf einen gegebenen Punkt suchen. 
Sey P ein Punkt der Oberfläche dieses Körpers , dessen 
drev rechtwinklichte Goordinaten x y z seyn sollen. Durch den 
Punkt P ziehe man die drey geraden Linien PX, PY, PZ den 
Goordinaten x y z parallel, und die Normale PQ der Oberfläche. 
Sey ferner M irgend ein Punkt in oder aufser dem Körper, und 
seine mit den vorigen parallelen Goordinaten ab c, und end 
lich die Entfernung beyder Punkte PM = r also