2, 7
r = v/(a—x) # + (b— y) 1 (c— z)*.
Der Kürze wegen wollen wir
die Winkel MPX, MPY, MPZ . . QPX, QPY, QrZ und QPM
durch MX, MY, MZ . . QX, QY, QZ und QM
bezeichnen, so dafs inan also hat
Cos MX = Cos MY — b —, Cos MZ =
r r r
Da die gerade Linie r durch die zwey Punkte geht, deren Coor-
dinaten x y z und a b c sind , so sind die Gleichungen dieser ge
raden Linie zwischen den Coordinaten | u ¿’folgende:
x—a y—b
’• 5 —* = (£— z ) und V —Y = (¿~ z ) • • *
Sucht man aber aus der gegebenen Gleichung der Oberfläche
des Körpers die partiellen Differentialien
so sind bekanntlich die Gleichungen der Normale dieser Fläche
x -f- (£— z) P = o und v —y -f- (¿— z) Q = o
Daraus folgt für den Winkel QP M der Normale mit der Ent-
feinung r
Cos Q M r . H
(a—x) P -f- (b—y) Q + c—z
und für die W r inkel der Normale QPX, QPY, QPZ mit den
Achsen der x, y, z
Cos QX =
P
H ’
Cos QY =
9
R ’
Cos QZ = —
wo R = y/i 4-P 3 + Q 5 ist.
I. Dieses vorausgesetzt, ist bekanntlich das Element der
Oberfläche des Körpers ds = R dx dy y/i -f-P 3 < 2 % und das
Element des Körpers selbst dK = dx dy dz , also ist auch
dK =
ds. dz
R
oder da nach dem Vorhergehenden dz = R dx Cos QX ist,
K =y/’xds. Cos QX
w r as offenbar auch so ausgedrückt werden kann