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K = //y ds. Cos QY oder K = ffzäs. Cos QZ.
li. Die Projection des Elementes ds der gegebenen Ober
fläche aut eine Ebene, die auf der Achse der x senkrecht
sieht, ist
d^ = dy dz oder d- 5 ” = Rdxdy.
P
R
also auch, wenn man die vorhergehenden Werthe von Rdxdy
P
und — substituirt, dr = ds Cos QX. Denkt man sich durch alle
Punkte des Umfanges von d 2 i gerade Linien, 'welche senkrecht
auf die Projections - Ebene, also parallel mit der Achse der x
stehen, so werden diese Linien einen C\ linder bilden, dessen
Element d£dx ist, und wenn fr das Anziehungsgesetz der Ma
terie dieses Cylinders ausdrückt, so wird die Anziehung dieses
cylindrischen Elementes auf den um die Distanz r entfernten
Punkt M seyn dZ. dx. fr.
Es ist aber r* = (a—x)* -J- (b—y) 3 -f- (c—z) 5 ,
also da durch den ganzen Cylincler nur x als variabel anzusehen
ist, rdr = — (a—x) dx, und daher die Anziehung des cylin-
drischen Elementes = — -- ^ . Wird diese Anziehung
a—x °
nach der Achse der x zerlegt, so erhält man — fr. dr . d . 2 , und
bezeichnet man das Integral f. fr dr durch Fr, so ist die An
ziehung des ganzen Cylinders von der Grundfläche dr auf den
Punkt M in der Richtung der x gleich —Fr. dr, oder wenn
man den vorhergehenden Werth von dr substituirt, so ist die
Anziehung des ganzen gegebenen Körpers auf den Punkt M
parallel mit der Achse der x gleich — / Er.ds Cos QX, und
eben so ist die Anziehung des Körpers auf den Punkt M paral
lel mit y und mit z gleich
—yFr.ds Cos QY und — y’Fr.ds Cos QZ.
Diese Untersuchungen, den körperlichen Inhalt und die An
ziehung eines Körpers auf einen gegebenen Punkt M zu suchen,
lassen sich noch auf eine andere merkwürdige Art anstellen. Zu
diesem Zwecke denke man sich um den Punkt M als Mittelpunkt
eine Kugel beschrieben, deren Halbmesser die Einheit ist. Sey
П ein auf der Oberfläche dieser Kugel dem kleinen Raum dS zu
gehöriger Punkt. Die Linie M /7 schneide verlängert die Ober
fläche des Körpers zuerst in dem Punkte P', dann weiter ver
längert das zweyte Mahl in dem Punkte P ;/ , dann in V 111 u. f.
Zieht man dann von dem Punkte M an die Peripherie des Rau
mes dS gerade Linien, so werden diese Linien eine Art von