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Kegel bilden, und an der Oberfläche des gegebenen Körpers an
den Punkten P', P", P'". . . die Räume ds', ds", ds"'. . . be-
gränzen. Endlich beschreibe man noch aus dem Mittelpunkte M
mit den Halbmessern MP / =. r', MP" = r", MP"' = r'" . . ♦
durch die Punkte P', P", P'". . . Theile sphärischer Oberflä
chen, und nenne da', da - ", da"" . . . die Räume, welche jener
Kegel von diesen sphärischen Oberflächen ausschneidet.
Dieses vorausgesetzt hat man , da diese Theile der sphäri
schen Oberflächen sich wie die Quadrate ihrer Halbmesser ver
halten
de" dir" da""
j ./3 j.i/1 3
und da der Elementarraum da" als die Projection des Raumes
ds' auf eine Ebene, der die Gerade P'M normal ist, angesehen
werden kann,
de" =. + ds' Cos MQ' und eben so da"' = + ds" Cos MQ",
da"" = + ds'" Cos MQ'" . . .
wo das obere Zeichen statt hat, wenn der Winkel MQ = MPQ
kleiner als ein rechter ist, d. h. wenn der angezogene Punkt M
innerhalb dem Körper liegt, das untere Zeichen aber, wenn M
ein äusserer Punkt des Körpers ist. Betrachten wir jeden dieser
Fälle für sich.
I. Ist M ein innerer Punkt des Körpers, so* ist also für den
ersten Durchschnittspunkt der Linie M /7 mit der Oberfläche des
gegebenen Körpers
du" = ds' Cos MQ' oder da do" = r' a ,dS ist,
ds' Cos MO'
— r „—■- = + dS -
Für den zweyten Durchschnittspunkt der verlängerten Linie M /7
mit der Oberfläche des Körpers kömmt diese Linie aus einem
ds" Cos MQ"
äufseren Raume in den Körper, also ist =— db;
für den dritten Durchschnittspunkt kömmt jene Linie aus dem
Körper in den äufsern Raum, oder es ist
ds'" Cos MQ'" , 10
1 — = + dS u. s. w.
r ///*
und da die Anzahl dieser Durchschnittspunkte gerade ist, so
hat man für einen inneren Punkt M
ds' ds" ds'"
— Cos MQ' + — Cos MQ" + — Cos MQ"' H
r
= dS — dS + dS — ...
*%
=» o.
