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von gleich F = Cos at, und in der zweyten F' = — Sin at. 
Wir werden daher, um das vollständige Integral der gegebenen 
Gleichung zu erhalten, nach dem Vorhergehenden in der Gleichung 
c . c 7 
u = — Sin at — Cos at hlofs statt c die Gröfse c — a J dtFQ, 
und statt c 7 die Gröfse c 7 — ct tF'Q substituiren, wodurch man 
erhält 
/c —afO dt Cos at\ /c 7 -f-«/'Q dt Sin at\ _ 
u = ( ±-L- - \ Sin at -f- I—L-LX \ Cosat 
oder das vollständige integral der gegebenen Gleichung 
d *u 
o = + a a u -f- a Q wird seyn 
c c 1 a 
u = ** Sinat + — Cos at— Sin at f Q dt Cos at 
- 4 - — Cos at f Q dt Sin at . . . (A) 
Ist z. B. a Q = A + B Cos mt C Cos nt 
-j- ß Sin mt + cy Sin nt 
so ist das gesuchte Integral 
A c , c 7 _ 
u = — f- — Sin at -1 Cos at 
a 3 a a 
+ 
B G 
- Cos mt + ■ - ■ Cos nt 4 - 
» n*—a* 1 
m“—a 
ß <y 
+ Sin mt -j- — - Sin nt + 
m 3 —a* 1 n 3 —a 3 
I. In der Theorie der Störungen besteht, wie wir sehen 
werden, dieGröiseQ blol's aus Gliedern derFormASi’ 1 ( mt 4 "«) 
oder A Cos (int -f- sj , und man sieht leicht, wen' man diese 
Werthe statt Q in dem letzten Ausdrucke von u sröstituirt, dals 
jedes Glied von Q, welches die Form hat A Sin (mt f) , in 
dem Ausdrucke von u ein Glied — Sin (mt-j~ £ ) » und dals 
m -—a 3 
eben so jedes Glied von Q, welches die Form A Cos (mt + «) 
hat, in dem Ausdrucke von u ein ihm correspondirendes Glied 
—; : Cos (mt + 0 hervorbringt. Man wird daher, wie inan 
m —a* 
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