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schon jetzt sieht, bcy den folgenden blofs genäherten Integra
tionen dieser Gleichungen vorzüglich auf diejenigen Glieder Rück
sicht nehmen müssen, für welche die Gröfsen m und a einander
nahe gleich sind, weil diese durch die Integration oft sehr be
trächtliche Werthe erhalten können.
Davon macht der Fall, wenn in = a ist, eine Ausnahme.
Denn ist z. R. in der Gleichung ^1) die Gröfse a (F = B Cos at,
so findet man für ihr Integral
c c' B I 3 t
u = -Sin at - 4 - — Cosat — Cos at Smat,
a a 4a 8 sa
und hiev unterscheidet sich das letzte Glied Sin at we
is a
sentlich vor allen übrigen, weil es die Zeit t aulser dem Zei
chen des Sinus enthält, und also mit der Zeit ohne Ende wächst
oder abnimmt,' während alle andern Glieder, die die Zeit t nur
unter dem Zeichen des Sinus oder Cosinus enthalten, bloisen perio
dischen Aenderungen , so wie jene trigonometrischen Funktionen
selbst unterworfen sind, und daher zwischen bestimmten Grän
zen ab - und zunehmen, aber ohne diese Gränzen selbst zu über
schreiten.
l)a die Werthe der Sinus und Cosinus periodisch wiederkeh
ren, wenn auch ihre Winkel ins unendliche wachsen, so ist je
des Glied der‘Form A jW (mt + e) selbst periodisch, und man
36 o
nennt A das Maximum, mt - 4 - e das Argument, und endlich
die Periode des Ausdruckes A (mt -f- s), wo m in Graden,
und die Periode in solchen Zeiteinheiten ausgedrückt wird, in wel
chen die Gröfse t selbst ausgedrückt ist. Die Periode jenes v\.us-
druckes ist nähmlich die Zeit, während welcher fl er Werth von
A (mt -f- e) durch alle seine Abwechslungen von Gröfsen
und Zeichen geht, bis er wieder zu dem Punkte gelangt, von
welchem er ausgegangen ist, um eine neue ähnliche Reihe von
Abwechslungen zu beginnen. Wird also z. R. die Gröfse t in
Tagen und deren Theilen ausgedrückt, so ist m die tägliche
Aenderung des Argumentes in Graden ausgedrückt, und daher
m:i = 36 o:T, oder die Periode
3 (>o
T = Tage.
m
Während also die oben betrachteten Glieder von u, welche
aA gj n
die Form — ^ (mt - 4 - e) haben, nur periodische, in
m 8 —a 8 Cos v
kürzeren oder längeren Perioden wiederkehrende Ungleichhei-
