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ß'/ = — Cos B — (a a —2a a 7 Cos ^ -f- a 78 ) * 
a 73 
in eine Reihe beziehen, die nach dem Cosinus der vielfachen 
Winkels fortgeht. Um den Gang jener Untersuchungen dort nicht 
mehr zu unterbrechen, wollen wir diese Entwicklung schon hier 
vornehmen. 
Nehmen wir also an, dafs die zu suchende Reihe folgende 
Gestalt habe 
R" aa £ A (o) + A (l) Cos B -4- A (2) Cos 29+ A^ Cos 3 S + . .. 
wofür man allgemein setzen kann 
R'/ = + 2 A W Cos x B 
wenn man voraussetzt, dafs x alle ganze Zahlen von x = — co 
bis x — + co bezeichnet, auch den Werth x — o mit begriffen, 
wo dann A = A ist, und daher in dem letzten Ausdrucke 
der Cosinus für jeden Werth von x zweymahl vorkömmt, so dafs 
also für x = 3 ist 
R" = i A (3) Cos ( 3 S) + I A v Jy Cos ( — 3 S) 
das heifst, da ä'' 3 '^ A^ 3 ^ und Cos ( 3 s) = Cos (— 3 S) ist, 
(-3), 
( 5 ) 
R 77 = A Cos 39 wie zuvor. 
(*). 
Dieses vorausgesetzt, wollen wir die Werthe von A und ihre 
Differentialien in Beziehung auf a und a' d„ h. die Werthe von 
00 
00 
00 , 
)’ ); G" ) u - f - suchen - 
Zu diesem Zwecke w 7 ollen wir zuerst die Gröfse 
(a—2 aa 7 Cos 9 + a' 2 ) X ineine solcheReihe entwickeln, die nach 
den Cosinus der vielfachen 9 fortgeht. Setzt man — = «, so wird 
jene Gröfse a 7 (i—a a Cos 9 -f- a 2 ) 
I. Wir w 7 ollen also annehmen 
(i— 2 a Cos & -4- a 2 ) X = i b°+ b 1 Cos3 + b 2 Cos 2 9 
v 17 X * X x 
4- b 3 Cos 3 s +. . . . 
und zuerst die Werthe von b^ , b , b ...» suchen. 
o .1 ,2 
) 
x ' x ' x 
Nimmt man von diesem Ausdrucke die logarithmischen Differen 
tialien , so ist