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wo wieder p — M-f- rri ist. Diese Gleichungen, welche, wie man 
sieht, fürR = o in die (des Cap. II 4) übergehen, sollen nun 
integrirt werden. 
Multiplicirt man diese Gleichungen nach der Ordnung durch 
dx, dy, dz, so gibt die Summe dieser Produkte, w enn man 
sie integrirt, 
o = 
dx 2 -f- dy 2 -|~ dz ! 
dt 2 
- + z + a / an • • • (B) 
J 
wo a die (konstante der Integration ist, die nach Th. II, p. 29 
gleich der halben grofsen Achse der Bahn des Körpers m seyn 
soll, wenn R = o ist, oder wenn die Wirkungen der anderen 
Körper m' m" iiP"... verschwinden. 
Multiplicirt man die Gleichungen A nach der Ordnung durch 
x , y , z und addirtihre Summe zu der Gleichung B, so erhält man, 
da £ d a . r* = d .rdr = xd 2 x-|- yd 2 y + zd 2 z dx 2 -[- dy 2 -f--dz 2 ist, 
d 2 .r 2 u w 
ö — i ~~■ —j~ “J- 2 f dR —J— rR / .... (G) 
! de 
wo dèi’ Kürze wegen 
/dR\ /dR\ /dii \ 
r.R' = x f —1 ry l T7 ) + z t — ) gesetzt worden ist. 
Es sey nun dv der zwischen dem Radius r und r ~f- dr ein 
geschlossene Bogen, also dx 2 -J-dy 2 -J-dz 2 = dr*-J-r 8 dv 2 , und 
daher diè Gleichung (B) 
dr 2 -f-r*dV 8 2 u u 
o = + — + 2 /' dR 
dt r a J 
Subtrahirt man diese Gleichung von (C), und bemerkt, dafs 
4 d 8 .r* = dr 9 i’d 2 r ist, so hat man 
rd 2 r 
dt 
r*dv 2 , u , 
r H ~ ■+■ rR/ • • • ( D ) 
Multiplicirt man aber die erste der Gleichungen A durch y und 
die zweyte durch — x, so ist die Summe beyder Produkte 
x d a y — y d 2 x 
dt ! 
/dR\ /dR\ 
+ ' («U ) - •' u) 
und deren Integral 
x dy — y dx 
dt 
+/tH ( y ® ©J 
und eben so erhält man