a 7 , a 7 b... die Winkel, welche die Richtungen der Kräfte P , P 7 , 
P 7 b... mit der Linie AB bilden, und ist eben so a der Winkel 
der Richtung der mittleren Kraft R mit derselben Linie AB, so 
hat man 
R Cos a, = P Cos a + P 7 Cos u 7 P 77 Cos a 77 -f- * . . , 
Fällt man aber von einem willkührlichen Punkte C der Linie AB 
Lothe auf die Richtungen jener Kräfte R, P, Pb. .. d. h. Lothe 
auf die Linien AR, AP, AP', AP"... und nennt man resp, r, 
p, p , p 77 . ... die Projectionen der Linie AG auf diese Richtungen 
AR , AP, AP 7 , AP"... so erhält man 
r = AC Cos a, p = AC Cos a, p / = AG Cos et 7 , p 77 == AC Cos a “.. 
also auch , wenn man diese Werthe von Cos a, Cos a, Cos ab 
in der voi'hergehenden Gleichung substituirt, 
Rr = P p P / p / -j- P // p // + .... 
Es ist aber klar, dafs diese letzte Gleichung auch dann noch 
statt haben wird, wenn der Punkt C unendlich nahe bey A ge 
nommen wird, oder wenn die Linie AC unendlich klein ist, 
wodurch dann auch die Projectionen r, p , pb.. der Linie AC 
auf die Richtungen AR, AP, AP'... unendlich klein werden. 
Drückt man daher, dem gewöhnlichen Gebrauche gemäfs , diese 
unendlich kleinen Projectionen durch dr, dp, dpb... aus, so 
geht die letzte Gleichung in folgende über 
Rdr = Pdp -j- P 7 d 7 p 7 P 7/ d /7 p 7/ -f- .... (III) 
Nimmt man also an , dafs während einem Augenblicke durch die 
Wirkung jener Kräfte der Punkt A in der Richtung der mittleren 
Kraft AR durch den unendlich kleinen Raum dr gegangen sey, 
während ihn die Kraft P allein durch den Raum dp in der Rich 
tung der Linie AP; die Kraft P 7 allein durch den Raum dp 7 in 
der Richtung der Linie AP 7 u. s. w. getrieben hätte , so hat zwi 
schen diesen unendlich kleinen Räumen dr,, dp, dp 7 ... und den 
Kräften R, P, Pb... immer die Gleichung (III) statt. 
I. Sollen aber die Kräfte P, P 7 , P 77 ... um den Punkt A im 
Gleichgewichte seyn, sich gegenseitig aufheben , so werden 
sie keine Bewegung dieses Punktes hervorbringen, oder die mitt 
lere Kraft R wird gleich Null seyn. Man hat daher für das Gleich 
gewicht 
o = P d p -j- P 7 d p 7 -f- P 77 dp 77 4 “ • • ♦ « (IY) 
oder für das Gleichgewicht ist die Summe der Pro 
dukte jeder Kraft in den unendlich kleinen Raum, 
welchen der Punkt noch der Richtung jeder dieser 
Kräfte ineinemAugenblicke zu beschreiben sucht, 
gleich Null. 
Man nennt diese unendlich kleinen Räume , welche jeder 
Punkt , der im Gleichgewichte ist, in dem Falle, dafs sein 
Gleichgewicht gestört werden sollte, im ersten Augenblicke der