Störung nach der Richtung jeder der störenden Kräfte beschrei 
ben würde , die virtuelle Geschwindigkeit des Punktes. 
Die Gleichung (IV) enthält also den Grundsatz der virtuellen Ge 
schwindigkeiten , d. h. den Satz , dafs für das Gleichgewicht eines 
Punktes, auf den mehrere Kräfte wirken, die Summe der Produkte 
jeder Kraft in ihre virtuelle Geschwindigkeit gleich Null sey. 
Dieser Grundsatz ist einer der einfachsten und fruchtbarsten in 
der Mechanik, und er gilt nicht blofs, wenn der Punkt, auf wel 
chen die Kräfte wirken , frey , d. h. durch äufsere Bedingungen 
unbeschränkt ist, sondern auch dann, wenn der Punkt gezwungen 
ist, auf einer Fläche oder auf einer krummen Linie zu bleiben , 
ja er läfst sich auch, wie wir sehen werden , auf ein System meh 
rerer Punkte, die auf irgend eine Art unter einander verbunden 
sind, also auch auf Körper von ii’gend einer Gestalt anwenden. 
5- (>• 
Welches immer diese Kräfte seyn mögen, so werden sie doch 
so betrachtet werden können , als ob sie von einem Punkte aus 
gingen, der irgend wo in der Richtung dieser Kraft liegt. Wir 
wollen diesen Punkt den Mittelpunkt der Kraft nennen, und 
durch a, b, c die drey recht winklichten Coordinaten dieses Mit 
telpunktes, so wie durch x, y, z, die den vorigen parallelen 
Coordinaten des Punktes bezeichnen, auf welchen jene Kraft 
wirkt. Für eine zweyte, dritte .... Kraft werden wir diese a, b, c, 
so wie für einen zweyten, dritten.... Punkt die x, y, z mit 
einen , zwey..., Strichen bezeichnen. 
Diefs vorausgesetzt ist die Entfernung des Mittelpunktes der 
Kraft P von dem Punkte des Systemes , auf welchen diese Kraft 
wirkt, 
P = ( x ~a) 2 + (y — b) a H- (z — c) 8 
also auch , wenn a , b , c constante Gröfsen sind , d. h. wenn 'die 
Kraft P keine innere Kraft des Systemes ist, sondern von einem 
Punkte aufser dem Systeme kömmt, 
x—-a y — b z — c 
dp =. dx-J dy d z oder 
di>= GrD ax +(37) dy +GD d z ° dcr endiich 
'dp 
dp- 
dp = dx Cos u -f- d y Cos ß -j- dz Cos <y 
wenn a , ß, <y die Winkel sind, welche die Richtung der Kraft 
P mit den Achsen der x, y, z bildet, und wo man wegen der recht 
winklichten Lage dieser Achsen hat 
Cos 2 a Cos 3 ß -{- Cos 8 <y = 1 
Ganz ähnliche Ausdrücke wird man für p', dp 7 , p y/ , dp". . , . 
erhalten, Substituirt man dann diese Werthe von dp, dp', 
dp",.,, in der allgemeinen Gleichung (IV) des Gleichgewich-