1 1 
äfte beschrei- 
des Punktes, 
rirtuellen Ge- 
gewicht eines 
1 der Produkte 
ich Null sey. 
ichtbarsten in 
jnkt, auf wel- 
Bedingungen 
kt gezwungen 
2 zu bleiben, 
1 System meli 
er verbunden 
dt anwenden. 
rden sie doch 
Punkte aus- 
ft liegt. Wir 
nennen, und 
n dieses Mit- 
2n parallelen 
m jene Kraft 
diese a, b, c, 
x , y , z mit 
Blpunktes der 
n diese Kraft 
. h. wenn'die 
rn von einem 
;r 
er endlicli 
ng der Kraft 
in der recht- 
\ dp/G . . . 
n dp, dp', 
(eichgewich- 
tes, so wird man, wenn das System ganz frey ist, d. h. wenn 
die Coordinaten x, y, z, x'... von einander unabhängig sind, 
auch die Gröfsen dx, dy, dz, dx'.,. als von einander unab 
hängig betrachten, also in jener Gleichung die Faktoren von 
dx, dy, dz, dx'.. . jeden für sich gleich Null setzen, wodurch 
man eben so viele Gleichungen als Coordinaten erhält, aus 
welchen Gleichungen man daher die Werthe dieser Coordinaten 
durch Elimination bestimmen, d. h. die Orte der Punkte des Sy 
stèmes angeben wird, welche diese Punkte für den Fall des 
Gleichgewichts einnehmen müssen. 
I. Ist aber das System nicht frey, sondern gewissen Beding 
gongen unterworfen , sollen z. B einige dieser Punkte auf ge 
gebenen Flächen oder auf gegebenen krummen Linien bleiben , 
so wird man durch die Gleichungen dieser Flächen oder Linien 
aus der vorhergehenden Gleichung des Gleichgewichtes so viele 
Dififerenzialien dx, dy, dz, dx'.... als möglich eliminiren, und 
dann die übrigbleibenden als von einander unabhängig betrach 
ten, also die Faktoren der übrig bleibenden Dififerenzialien je 
den für sich gleich Null setzen, wodurch man eine Anzahl von 
Gleichungen erhält, die mit den vorigen Bedingungsgleichungen 
verbunden, ihrer Anzahl nach wieder gleich der Zahl aller Coor 
dinaten x, y, z, x'.. .. seyn werden, und aus welchen sich da 
her wieder der Ort eines jeden Punktes des Systèmes für das 
Gleichgewicht, wie zuvor, bestimmen lassen wird. 
II. Denselben Zweck kann man aber, wie aus der Theorie 
der Elimination folgt, einfacher dadurch erreichen, dafs man 
die gegebenen Bedingungsgleichungen, jede mit einem unbe 
stimmten Coeflicienten multiplicirt, der allgemeinen Gleichung 
(IV) des Gleichgewichtes hinzufügt, und dann die Diflferenzia- 
lien dx, dy, dz, dx'. . . . alle als unter einander unabhängig 
betrachtet, wodurch man so viele Gleichungen als Coordinaten 
erhält, die aber durch die Elimination jener unbestimmten Coef- 
iicienten auf eine bestimmte Anzahl zurück gefülu’t werden. 
Sind also dL = o , dL' = o .. .. diese Bedingungsgleichun 
gen , in Functionen der Coordinaten x, y, z, x', y', z' . . . aus 
gedrückt, und sind X, X'.... diese unbestimmten Coeflicienten, 
so wird die allgemeine Gleichung (IV) das Gleichgewichtes seyn 
o £= Pdp -|- P'd'p/ 4 - P"dp" -f-» . . * . 
-}- XdL + X'dL' + X"dL" + ... (V) 
und diese Gleichung gibt für jede Coordinate z. B, x eine Glei 
cliung der Form 
°= p CiD +p ' 
+ x @ + v 
C 
( 
dp 
dx". 
dL" 
dx" 
) + ... 
(V') 
\