und die Anzahl dieser letztem Gleichungen wird der Anzahl al 
ler Coordinaten x, y, z, xG... gleich seyn. Hätte man z. B. 
nur drey Punkte, deren jeder auf einer gegebenen Fläche zu 
bleiben gezwungen seyn soll, so sey L = o die Gleichung der 
Fläche des ersten, L' =r o des zweyten und L" = o des drit 
ten Punktes. Diese drey Gleichungen, verbunden mit den neun 
Gleichungen der Form (\ T/ ), werden hinreichen, die zwölf un 
bekannten Gröfsen X X' X", x x 7 x", y y< y" und z z' z° zu be 
stimmen. Wäre aber der erste Punkt gezwungen auf einer krum 
men Linie zu bleiben, deren Gleichungen L = o, L / = o sind, 
und soll eben so der zweyte Punkt auf der Linie L /y = o, 
L"< = o und der dritte auf der Linie L ,v = o, L v = o bleiben, 
so -werden diese sechs Gleichnngen verbunden mit den neun 
Gleichungen der Form (V 7 ) ebenfalls hinreichen, die neun Coor 
dinaten x xG . . . und die sechs Gröfsen X XG . . X v zu bestimmen, 
und also das Problem vollständig aufzulösen u. s. f. für ähnliche 
Fälle. 
IIi. Das in 11 gezeigte Verfahren , auf die Nebenbedingungen 
der Aufgabe Rücksicht zu nehmen, hat noch den Vortheil, dafs 
es zugleich die Wirkungen und Gegenwirkungen angibt, welche 
aus diesen Bedingungen auf die Punkte des Systems entspringen. 
Da nämlich, nach dem Vorhergehenden , die Gröfse dp den 
kleinen Raum bezeichnet, welchen der Punkt, auf den die Kraft 
P wirkt, nach der Richtung dieser Kraft im ersten Augenblicke 
nach der Störung des Gleichgewichtes zurücklegt, so wird, wenn 
dp = o ist, dieser Punkt sich nicht anders, als blofs in einer 
Richtung bewegen können, welche senkrecht auf die Richtung 
jener Kraft ist, und dp =- o wird daher die Gleichung einer 
Fläche seyn, auf der die Richtung der Kraft senkrecht ist. 
Setzen wir umgekehrt voraus, dafs die Kraft P senkrecht 
auf eine Fläche wirke , deren Gleichung ist 
dL = o oder (^) d* + (f-) dy + (~) dz = o. 
Damit diese Gleichung mit der folgenden 
(x—a) dx -f- (y—b) dy -f- (z—c) dz = o 
w r elche aus der Voraussetzung dp = o folgt, Zusammenfalle, 
wird man haben 
Substituirt man diese Ausdrücke in den vorhergehenden Werthen 
von p und dp (§. 6.)^, so erhält man 
VS)'+S)'+S)'