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/ m'N\ / m / N\ 
also auch AB ( g ) ( <y — ) = AGP. 
V [/a / \ 1/ a Z 
m /2 M* 
^/a. 
und da g und <y die zwey Wurzeln der vorhergehenden Ley 
den quadratischen Gleichungen für g und <y sind, so ist 
mm' m i/a-f m'l/a' 
= p„, (N’-M«) u„a s + ^y = N. ■ 
so dafs die gefundene Gleichung in folgende übergeht, 
me , i/a-fm'e ,!l J/V = m (A 2 -J-B a ) y/a-j-nd (A /3 -f-B'*) y/a' 
oder me* y/a + m'e' 3 y/a y = Const. 
II. Zu derselben Gleichung kann man auch auf folgende ein 
fache Art gelangen. 
Stellt man die Werthe vonN undiil wieder her. so sind die 
vier ersten Gleichungen dieses §. 
UIl I i 1111' n o 
T = 1 4 — 1' vp und “j—- = P f — 1 4* 
dt r 0 o dt 
dl i i dB o o 
dt =— h ? 0 + h '^ 0 ¿7 =— h ' ( P 1 + h ^ 
Muliiplicirt man die erste durch mhy/a, die zweyte durch mly/a, 
die dritte durch m / h / \/a / , und die vierte durch m / l / y/V, und 
addirt diese Produkte, so sind die Coefiicienten von hl und 1 P V 
in dieser Summe gleich Null, und der Coeflicient vonh'l — hl' 
ist m y/a.^ 1 —nP y/a'.'^ 0 also auch gleich Null, vermöge den 
o 1 
letzten Gleichungen des 3 , und die gesuchte Summe ist daher 
h dh-f-ldl 
dt 
. my/a -j- 
h / dh / -J-BdP 
dt 
. nP y/a' = o 
oder da e 8 = h 2 -}-l 2 und e' 2 = h'* —l /a ist 
e de . m \/a -f- e / de / . nP \/a' = o 
Inlegrirt man diese Gleichung, und bemerkt, dafs nach dem Vor 
hergehenden die halben grofsen Achsen a a' constant sind, so 
hat man 
m e 2 y/a-j-m 7 e /2 y/a-= Const, wie zuvor. 
Setzt man die vier Gleichungen, von welchen wir hier aus- 
gegangen sind , auch auf die folgenden Planeten m" m"'.. fort, 
so gehen sie, wie jene des §. 2. in folgende über 
dh 
dt 
, l , 2 3 . , . i 
= 1(9 9 + 9 +) — l'^k