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Ist also das System frey, oder jeder Punkt desselben nach der 
Richtung der drey Coordinaten gleich beweglich, so können die 
Gröfsen dx, dy, dz nicht gleich Null seyn, oder den letzten drey 
Gleichungen kann nur dann genug geschehen, wenn man hat 
o = 2 P Cos a "j 
o = 2 P Cos/S j>(A) 
o = 2 P Cos 7J 
und da diese drey Gleichungen (A) von der Figur und der beson 
deren Art des Zusammenhanges des Systemes unabhängig sind, 
so sind sie zugleich die gesuchten allgemeinen Bedin 
gungsgleichungen des Gleichgewichtes. 
l)ie übrigen aus jener Hauptgleichung folgenden Bedingungs 
gleichungen o — dl;. P' Cos o = du. P y Cos ß 4 u. s. w. hängen 
von den relativen Coordinaten f;v g, g' u 4 <f 7 ... der andern Punk 
te gegen den ersten, also von der Figur des Systemes ab, und 
ihnen wird daher nach den gegebenen Bedingungen des Zusam 
menhanges des Systemes zu genügen seyn. Ist z. B. die Figur, 
wie bey festen Körpern , unveränderlich, so sind % u <f, %> v 4 ... 
constante Gröfsen, also d§ = o, du = o u.f. daher in diesem 
Falle diese Gleichungen von selbst aus der Grundbedingung des 
Gleichgewichtes verschwinden. 
I. Dieselben Gleichungen (A) gelten auch dann noch, wenn 
man das Gleichgewicht eines einzigen Punktes sucht, aufwei 
chen mehrere Kräfte P P / P y/ .... in den Richtungen p p' p y/ ... 
wirken, da man für diesen Fall in den vorhergehenden Ausdrücken 
nur die x / y / z 4 und die x y/ y 44 z y/ .... gleich x y z setzen, oder 
die | v g f;'... gleich Null annehmen darf. 
If. Sind die Richtungen aller Kräfte P P y P /y ,.. unter sich 
parallel, so ist a = u . 4 = .... ß — ß 4 = ß 4/ ..., und fy = cy y 
= «y//. ,. und die drey Gleichungen (A) des Gleichgewichts ge 
hen in folgende einzelne über 
o = P + P' + P" + . . . 
oder in diesem Falle mufs die Summe der parallelen Kräfte gleich 
Null seyn , wenn Gleichgewicht statt haben soll. Eben so zei 
gen die allgemeinen Gleichungen (A) die man auch so ausdrü- 
cken kann. 
o = P Cos « -f- P y Cos « y -f- P /y Cos a "+1 
o = P Cos ß -f- P' Cos ß 4 P" Cos ß 4 ' -J- J>(A) 
o = P Cos *y -j- V 4 Cos <y y -f- P y/ Cos <y /y -f- J 
dafs überhaupt, welche Richtungen auch immer die Kräfte 
P P y P y/ .... haben mögen, die Summe der Pr^öjectionen der 
Kräfte nach der Richtung von drey unter einander senkrechten 
Achsen, jede für sich gleich Null seyn mufs, wenn Gleichge 
wicht statt haben soll.