Y = P Cos ß 
und eben so für die übrigen Punkte und Kräfte des Systems 
x' — a' = p' Cos X' = P' Cos a' U. f. 
so erhält man 
N — (xY — yX) (x'Y r/ —- y '^0 + (x^Y''— y 'X") -f-... 
oder, wie man dieses der Kürze wegen ausdrückt 
N = 2 '. (xY — yX) 
und N = o ist daher die gesuchte Kedingungsgleichung der unge 
hinderten Drehung des Systems um die Achse der z. Setzt man 
eben so 
M = 2 (zX — xZ) und L = 2 (yZ — zY) 
so ist M — o die Bedingung für die freye Drehung des Systems 
um die Achse der y, und L = o um die Achse der x. 
Soll daher das System sich um jede dieser drey Achsen, oder 
soll es sich um den Anfangspunkt der Coordinaten in jeder Rich 
tung ungehindert drehen können, so müssen die folgenden drey 
Gleichungen statt haben 
o = 2 (xY — yX)] 
o = 2 (zX — xZ) C(B) 
o = 2 (yZ — zY) j 
Setzt man wieder wie zuvor X — P Cos «, Y = PlCos ß\ 
Z = V Cos <y und X/ =± P' Cos a / u. f, so lassen sich die letzten Glei 
chungen auch so ausdrücken 
* 
o = 2T. P (x Cos ß — y Cos ct) "| 
o = 2 . P (ü i os « — X Cos <y) C . . (II) 
> o = 2. P (y Cos cy — Z Cos ß) jj 
wo 2?. P (x Cos ß — y Cos a) =. P (x.Cos ß — y Cos a) 
+ P'(x'Cosß' — y'Cesa')-|-P"(x"Cosß"—-y"ÜOSa")+ u. f. 
Das Daseyn der Gleichungen (¿ 1 ) des j. zeigt also, dafs in dem 
System keine fortschreitende Bewegung, und das de» Gleichun 
gen (B), dafs in demselben auch keine drehende Bewegung statt 
habe. ' ö D 
Man nennt Moment einer Kraft in Beziehung auf eine ge 
gebene gerade Linie, das Product dieser Kraft nach der Rich 
tung einer auf jener Linie senkrechten Ebene zerlegt, multipli- 
cirt in die Länge ihres Hebelarmes, d. h mültiplieirt in das Loth, 
welches von jener Linie in derselben Ebene auf die Richtung der 
Kraft gefällt wird. Denn nur von diesem Produkte hängt die ei 
gentliche Wirkung einer Kraft ab, um das System um jene ge