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jener der Knoten , nur in ihren Zeichen verschieden. Allein den 
Beobachtungen zu böige ist die siderische jährliche directe Be 
wegung der Apsiden 4 o° 38 ' 56 ", also beynahe das Doppelte von 
der rückgängigen Bewegung der Knoten. Dieselbe viel zu kleine 
Bewegung der Apsiden fand auch Newton (Princ. L. I. Prop. 45 ) 
und C lairaut (Mein, de l’Acad. R. des Scienc. 1745), und der 
letzie wollte daraus die Folge ziehen , dafs das Gesetz der allge 
meinen Schwere nicht die Form — , sondern die mehr zusam- 
A B 
mengesetzte — -j—haben müsse, wo B sehr klein, und m be 
trächtlich gröfser als 2 ist, damit das letzte Glied — für sehr 
r m 
grofse Distanzen r, wie diejenigen, welche die Planeten von 
einander und von der Sonne trennen, unmerklich ist, aber 
bey kleineren Distanzen, wie die des Mondes von der Erde, 
noch seinen Einfluis äufsern könne, wo dann die Werthe von 
B und m so bestimmt werden sollen , dafs sie der beobachte 
ten Bewegung der Apsiden des Mondes genug thuen. Allein 
ein Jahr später land C lairaut, dafs er bey seiner ersten Berech 
nung nicht aufmerksam genug auf die kleinen Glieder der Stö 
rungsgleichungen gewesen sey, welche erst durch die Integra 
tion merklich werden (Kap. VIII. §. 2. !.), und dafs mehrere der 
zahlreichen Ungleichheiten des Mondes, w T elehc hierdurch die 
Analyse zu entwickeln sind, so grofse Werthe haben, dafs sie noch 
merkbar eine auf die andere einwirken, und dafs endlich die in 
dem Vorhergehenden gegebenen Reihen, wenn man sie auf die 
Störungen des Mondes durch die Sonne anwendet, zu wenig cou 
vergiren, um die Endresultate mit Sicherheit zu geben. Wir 
müssen daher hier einen andern Weg einsehlagen, zu jenen Re 
sultaten zu gelangen , und den jetzt folgenden Untersuchungen 
die drey letzten Gleichungen A, B, G des Kap. LI. zu Grunde 
legen, indem wir die dort gebrauchten Bezeichnungen auch hier 
beybehalten. Es sind also M m nb die Massen der Erde, des Mon 
des und der Sonne ; x yz die Koordinaten des'Mondes gegen 
den Mittelpunkt der Erde, x' y' '/J die Koordinaten der Sonne 
gegen den Mittelpunkt der Erde , und x u = Cos v , yu = Sin v 
z us , so wie x' u' = Cos v\ y / u' =. Sin v', z' u / = s', wo s s' 
die Tangente der Breite des Mondes und der Sonne, also s / —o 
und wo r 2 = —= x 2 + y 2 -f-z 2 , und eben so r /2 — -J— 
u 2 u /2 
= x /2 -J- y'* z /2 ist. 
<? = 
Dieses vorausgesetzt, hat man nach d. a. O. 
u m / u /3 
- 7- -f m'u 4 - . (1 4 - 3 Cos 2 (v 
\/l+ 8* T 4 u ? v ^ 
V r ) — 2 S J )