gebene gerade Linie als Achse zu drehen, weil, wenn man sie 
in zwey Kräfte zerlegt, deren die eine parallel mit der Achse, und 
die andere in einer auf diese Achse senkrechten Ebene liegt, of 
fenbar nur die letzte eine Rotation um jene Achse liervorbringen 
kann» Nun ist der Ausdruck xY — yX oder x. P Cosß— y. P Cos a 
nichts anders, als das Moment der Kraft P in Beziehung auf die 
Achse der z, nach der vorhergehenden Erklärung dieses Aus 
druckes , wo der zweyte Theil negativ ist, weil die Kraft P Cos c* 
das System um die Achse der z in einer Richtung zu drehen 
strebt, welche der Richtung derjenigen Drehung , die aus der 
Kraft P Cos/Ö uin dieselbe Achse entsteht, entgegengesetzt ist. 
Die erste der Gleichungen (B) sagt daher , dafs die Summe der 
Momente aller Kräfte, das System um die Achse der.z zu dre 
hen, gleich Null ist, und ähnliche Sätze drücken die zweyte und 
dritte dieser Gleichungen in Beziehung auf die Achse der y und 
der x aus. 
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Bisher haben wir nur ein System von mehreren Punkten 
betrachtet, welche unter sich auf irgend eine Art verbunden sind« 
Um das Vorhergehende auch auf solide Körper anzuwenden , be 
trachten wir diese als Systeme unendlich nahe an einander lie 
gender Punkte , die wir, als Massenelemente von der Differen 
tialform dx. dy. dz durch die Gröfse dm bezeichnen wollen. Du 
man nun nach dem Geiste der Differentialrechnung die ganze 
Masse m eines Körpers, als aus unendlich vielen Elementen zu 
sammengesetzt betrachtet, so wird man jede der KräfePP'P'C ... 
die man als an eines dieser Elemente angebracht voraussetzt, 
durch dieses Element multipliciren, so dafsPdm, P'dm' J P // dm' / ... 
die Kräfte ausdrücken, welche auf das Element dm, dm', dm''.,, 
des Körpers m nach den Richtungen p, p / , p ;/ ... wirken. 
Es sind aber hier eigentlich zwey verschiedene Arten von 
Differentialien zu betrachten. Die einen oder die sogenannten 
geometrischen Differentialien beziehen sich blofs auf die 
Ausdehnung des Körpers, auf die verschiedenen Elemente, aus 
denen er besteht. Die andern aber, oder die mechanischen 
Differentialien , sind von der Ausdehnung und Gestalt des Kör 
pers ganz unabhängig, und beziehen sich blofs auf die unendlich 
kleinen Räume, welche jedes Element des Körpers in einem jeden 
Augenblicke durch die Wirkung der auf dasselbe angebrachten 
Kräfte zurücklegt. Wir wollen jene durch d und diese durch $ 
bezeichnen. Diefs vorausgesetzt wird also die allgemeine Glei 
chung des Gleichgewichts eines Elementes dm des Körpers seyn 
o = (P£p + P'^'p* + P // ^p // -f- . . .) dm 
und so für alle übrigen Elemente. 
Sucht man daher die Bedingung des Gleichgewichts für 
alle Elemente , oder für den ganzen Körper, so wird man nach 
dem Geiste der Integralrechnung das Integral des vorhergehen-